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</math>
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这里 <math>r \leq \min\left \{ \m,n \right \}</math> 是 <math>\mathbf{M}</math> 的秩。
这里 <math>r \leq \min\left \{ m,n \right \}</math> 是 <math>\mathbf{M}</math> 的秩。
虽然SVD不是唯一的，但我们总是可以选择让奇异值 <math>\Sigma_{ii}</math> 按降序排列。这样一来，<math>\mathbf{\Sigma}</math>（而非 <math>\mathbf{U}</math> 和 <math>\mathbf{V}</math>）就由 <math>\mathbf{M}</math> 唯一确定了。
虽然SVD不是唯一的，但我们总是可以选择让奇异值 <math>\Sigma_{ii}</math> 按降序排列。这样一来，<math>\mathbf{\Sigma}</math>（而非 <math>\mathbf{U}</math> 和 <math>\mathbf{V}</math>）就由 <math>\mathbf{M}</math> 唯一确定了。