5,443
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第32行：
第32行： − + 第48行：
第48行： − + 第57行：
第57行： − + 第66行：
第66行： − + 第98行：
第98行： − + 第139行：
第139行： − + 第152行：
第152行： − + − +
无编辑摘要
第一个条件提供了一个客观的度量标准，来衡量从微观到宏观的推导路径是否具有非平凡性；第二个条件则检验了从微观到宏观的因果依赖性。这个定义依赖于宏观和微观描述层次的选择，同时也依赖于预测方法的选择。正如后文所述，格兰杰<ref name="Granger_investigating_causal_relations">{{cite journal|author=Granger C|title=Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods|journal=Econometrica|year=1969|volume=37|page=424–438}}</ref>最早提出的因果关系的统计定义，为这种预测提供了适当的框架，因此本文将这种测量方法称为G-涌现（G-emergence）。
第一个条件提供了一个客观的度量标准，来衡量从微观到宏观的推导路径是否具有非平凡性；第二个条件则检验了从微观到宏观的因果依赖性。这个定义依赖于宏观和微观描述层次的选择，同时也依赖于预测方法的选择。正如后文所述，格兰杰<ref name="Granger_investigating_causal_relations">{{cite journal|author=Granger C|title=Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods|journal=Econometrica|year=1969|volume=37|page=424–438}}</ref>最早提出的因果关系的统计定义，为这种预测提供了适当的框架，因此本文将这种测量方法称为G-涌现（G-emergence）。
==='''格兰杰因果测量'''===
=== 格兰杰因果测量 ===
1969年，Granger提出了“格兰杰因果”（Granger causality，简称G-causality）的概念，这是对Wiener直觉的形式化表达。Wiener的直觉是，如果知道变量<math>Y</math>有助于预测变量<math>X</math>的未来，那么我们就可以说<math>Y</math>“导致”了<math>X</math><ref name="Granger_investigating_causal_relations" /><ref name="Seth_granger_causality">{{cite journal|author=Seth A|title=Granger causality|journal=Scholarpedia|year=2007|volume=2|issue=7|page=1667}}</ref>。根据格兰杰因果关系，如果在一个包含<math>X</math>和<math>Y</math>的线性回归模型中，加入的<math>Y</math>过去观测值能够减少<math>X</math>的预测误差，相比于仅使用<math>X</math>的过去观测值的模型，那么可以被认为<math>Y</math>是导致了<math>X</math>。
1969年，Granger提出了“格兰杰因果”（Granger causality，简称G-causality）的概念，这是对Wiener直觉的形式化表达。Wiener的直觉是，如果知道变量<math>Y</math>有助于预测变量<math>X</math>的未来，那么我们就可以说<math>Y</math>“导致”了<math>X</math><ref name="Granger_investigating_causal_relations" /><ref name="Seth_granger_causality">{{cite journal|author=Seth A|title=Granger causality|journal=Scholarpedia|year=2007|volume=2|issue=7|page=1667}}</ref>。根据格兰杰因果关系，如果在一个包含<math>X</math>和<math>Y</math>的线性回归模型中，加入的<math>Y</math>过去观测值能够减少<math>X</math>的预测误差，相比于仅使用<math>X</math>的过去观测值的模型，那么可以被认为<math>Y</math>是导致了<math>X</math>。
其中，<math>\xi_{1R(12)}</math>是从省略了第一个方程中的 <math>A_{12,j}</math>（对所有 <math>j</math>）系数的模型中得出的，而<math> \xi_{1U} </math> 是从完整模型中得出的。重要的是，格兰杰因果关系很容易推广到多变量的情况，在这种情况下，检验的是在多个变量<math>X₂...Xₙ</math>的上下文中的格兰杰因果关系（对所有 <math>Xᵢ ≠ Xⱼ</math>）。在这种情况下，如果当所有其他变量 <math>X₃...Xₙ</math> 的活动也包含在回归模型中时，知道 <math>X₂</math> 会减少<math> X₁</math> 预测误差的方差，那么<math>X₂</math>对<math> X₁</math>具有格兰杰因果性（参见下文）。有关格兰杰因果关系的教程介绍，请参阅 Seth<ref name="Seth_granger_causality" />。
其中，<math>\xi_{1R(12)}</math>是从省略了第一个方程中的 <math>A_{12,j}</math>（对所有 <math>j</math>）系数的模型中得出的，而<math> \xi_{1U} </math> 是从完整模型中得出的。重要的是，格兰杰因果关系很容易推广到多变量的情况，在这种情况下，检验的是在多个变量<math>X₂...Xₙ</math>的上下文中的格兰杰因果关系（对所有 <math>Xᵢ ≠ Xⱼ</math>）。在这种情况下，如果当所有其他变量 <math>X₃...Xₙ</math> 的活动也包含在回归模型中时，知道 <math>X₂</math> 会减少<math> X₁</math> 预测误差的方差，那么<math>X₂</math>对<math> X₁</math>具有格兰杰因果性（参见下文）。有关格兰杰因果关系的教程介绍，请参阅 Seth<ref name="Seth_granger_causality" />。
==='''格兰杰自主性测量'''===
=== 格兰杰自主性测量 ===
格兰杰因果关系的一个简单扩展允许对变量相对于其他变量集的“统计自主性”进行量化<ref name="Seth_measuring_autonomy">{{cite conference|author=Seth A|title=Measuring autonomy via multivariate autoregressive modelling|editor1=Almeida e Costa F|conference=Proceedings of the Ninth European Conference on Artificial Life|year=2007|page=475–485|publisher=Springer-Verlag}}</ref>。在这种情况下，我们不是询问通过包括 的过去观测是否减少了 的预测误差，而是询问在给定一组外部变量的情况下，通过包括自身的过去是否减少了它的预测误差。也就是说，变量的格兰杰自主性体现在其自身的过去状态在基于一组外部变量的过去状态的预测之外，是否有助于预测其未来状态。与格兰杰因果关系类似，相对于的格兰杰自主性定义为：
格兰杰因果关系的一个简单扩展允许对变量相对于其他变量集的“统计自主性”进行量化<ref name="Seth_measuring_autonomy">{{cite conference|author=Seth A|title=Measuring autonomy via multivariate autoregressive modelling|editor1=Almeida e Costa F|conference=Proceedings of the Ninth European Conference on Artificial Life|year=2007|page=475–485|publisher=Springer-Verlag}}</ref>。在这种情况下，我们不是询问通过包括 的过去观测是否减少了 的预测误差，而是询问在给定一组外部变量的情况下，通过包括自身的过去是否减少了它的预测误差。也就是说，变量的格兰杰自主性体现在其自身的过去状态在基于一组外部变量的过去状态的预测之外，是否有助于预测其未来状态。与格兰杰因果关系类似，相对于的格兰杰自主性定义为：
格兰杰自主性放大了“自我决定”这一自主性概念，与其他更为抽象的概念（如“组织封闭性”<ref name="Varela_principles_biological_autonomy">{{cite book|author=Varela F|title=Principles of biological autonomy|publisher=Elsevier|year=1979|location=North Holland, NY}}</ref>）形成对比。它与这样一种观点相一致，即（在行为上）自主的系统不应完全由其环境决定，且随机系统不应具有高度自主性 <ref name="Bertschinger_autonomy_information_theoretic_perspective">{{cite journal|author1=Bertschinger N|author2=Olbrich E|author3=Ay N|author4=Jost J|title=Autonomy: an information theoretic perspective|journal=Biosystems|year=2008}}</ref>。简而言之，变量的格兰杰自主性在于它依赖于自身的历史，而这些依赖关系不能通过外部因素来解释。之前我已表明，格兰杰自主性在简单模型系统中表现符合预期，并且可以作为进化适应的结果而增加<ref name="Seth_measuring_autonomy" />。
格兰杰自主性放大了“自我决定”这一自主性概念，与其他更为抽象的概念（如“组织封闭性”<ref name="Varela_principles_biological_autonomy">{{cite book|author=Varela F|title=Principles of biological autonomy|publisher=Elsevier|year=1979|location=North Holland, NY}}</ref>）形成对比。它与这样一种观点相一致，即（在行为上）自主的系统不应完全由其环境决定，且随机系统不应具有高度自主性 <ref name="Bertschinger_autonomy_information_theoretic_perspective">{{cite journal|author1=Bertschinger N|author2=Olbrich E|author3=Ay N|author4=Jost J|title=Autonomy: an information theoretic perspective|journal=Biosystems|year=2008}}</ref>。简而言之，变量的格兰杰自主性在于它依赖于自身的历史，而这些依赖关系不能通过外部因素来解释。之前我已表明，格兰杰自主性在简单模型系统中表现符合预期，并且可以作为进化适应的结果而增加<ref name="Seth_measuring_autonomy" />。
==='''线性格兰杰涌现测量'''===
=== 线性格兰杰涌现测量 ===
在定义了格兰杰因果和格兰杰自主性之后，扩展到格兰杰涌现是直接的。当且仅当<math>M</math>对一组微观变量<math>m</math>是格兰杰自主的，且<math>M</math>由<math>m</math>引起时，宏观变量<math>M</math>被认为是从一组微观变量<math>m</math>中涌现的。因此，衡量<math>M</math>从<math>m</math>中的格兰杰涌现性的一个简单方法为：
在定义了格兰杰因果和格兰杰自主性之后，扩展到格兰杰涌现是直接的。当且仅当<math>M</math>对一组微观变量<math>m</math>是格兰杰自主的，且<math>M</math>由<math>m</math>引起时，宏观变量<math>M</math>被认为是从一组微观变量<math>m</math>中涌现的。因此，衡量<math>M</math>从<math>m</math>中的格兰杰涌现性的一个简单方法为：
在什么情况下格兰杰涌现性可能会很高？如果有“隐藏”或“潜在”的影响，即回归中未表现出来的相关微观因果因素，宏观变量可能从一组微观变量中涌现。然而，即使所有微观因果因素都存在，格兰杰涌现性仍可能因为依赖于所用的预测算法而产生。可以认为，事实上，为了在实践中有用，格兰杰涌现性是必要的，因为在某些情况下，宏观变量对预测算法来说比微观变量的集合更具有认识透明性。这也与Bedau的弱涌现性一致，在这种情况下，“除了通过模拟外不可导出”被格兰杰因果关系的“（不）可预测性”所取代。
在什么情况下格兰杰涌现性可能会很高？如果有“隐藏”或“潜在”的影响，即回归中未表现出来的相关微观因果因素，宏观变量可能从一组微观变量中涌现。然而，即使所有微观因果因素都存在，格兰杰涌现性仍可能因为依赖于所用的预测算法而产生。可以认为，事实上，为了在实践中有用，格兰杰涌现性是必要的，因为在某些情况下，宏观变量对预测算法来说比微观变量的集合更具有认识透明性。这也与Bedau的弱涌现性一致，在这种情况下，“除了通过模拟外不可导出”被格兰杰因果关系的“（不）可预测性”所取代。
=== '''非线性格兰杰涌现测量''' ===
=== 非线性格兰杰涌现测量 ===
对使用线性建模测量格兰杰涌现的一个明显批评是，一个宏观变量可能由于其是微观层面组件的非线性函数而表现为格兰杰涌现。因此，一个令人满意的涌现性度量不应依赖于线性方法未能检测到的非线性依赖性。幸运的是，扩展格兰杰因果关系（从而扩展格兰杰自主性和格兰杰涌现）到非线性情况是容易的，例如通过泰勒展开：
对使用线性建模测量格兰杰涌现的一个明显批评是，一个宏观变量可能由于其是微观层面组件的非线性函数而表现为格兰杰涌现。因此，一个令人满意的涌现性度量不应依赖于线性方法未能检测到的非线性依赖性。幸运的是，扩展格兰杰因果关系（从而扩展格兰杰自主性和格兰杰涌现）到非线性情况是容易的，例如通过泰勒展开：
=='''格兰杰涌现方法的应用示例'''==
=='''格兰杰涌现方法的应用示例'''==
=== 鸟群模拟===
=== 鸟群模拟 ===
现在，我将展示在一个简单的计算模型中，格兰杰涌现性如何表现出适当的行为。如前所述，一个经典的属性涌现示例是鸟群中的群集行为。在人工生命的开创性工作中，Reynolds<ref name="Reynolds_flocks_herds_schools">{{cite conference|author=Reynolds C|title=Flocks, herds, and schools: A distributed behavioral model|conference=Computer Graphics|year=1987|volume=21|issue=4|page=25–34}}</ref>表明，通过为模拟的鸟（boids）组合三个简单规则，可以模拟出视觉上引人注目的鸟群集行为：
现在，我将展示在一个简单的计算模型中，格兰杰涌现性如何表现出适当的行为。如前所述，一个经典的属性涌现示例是鸟群中的群集行为。在人工生命的开创性工作中，Reynolds<ref name="Reynolds_flocks_herds_schools">{{cite conference|author=Reynolds C|title=Flocks, herds, and schools: A distributed behavioral model|conference=Computer Graphics|year=1987|volume=21|issue=4|page=25–34}}</ref>表明，通过为模拟的鸟（boids）组合三个简单规则，可以模拟出视觉上引人注目的鸟群集行为：
'''图3：'''boid模型的参数空间。参数向量<math> \alpha_H</math> 由绿色线的交点表示。灰度显示全局CM的平均线性和非线性格兰杰涌现性。每个值是5000时间步的三次评估的平均值。红点表示导致时间序列可靠地非平稳的参数组合。
'''图3：'''boid模型的参数空间。参数向量<math> \alpha_H</math> 由绿色线的交点表示。灰度显示全局CM的平均线性和非线性格兰杰涌现性。每个值是5000时间步的三次评估的平均值。红点表示导致时间序列可靠地非平稳的参数组合。
==='''鸟群向下因果测量'''===
=== 鸟群向下因果测量 ===
一个关于涌现的普遍直觉是它涉及从宏观层面到微观层面的“向下”因果关系。对于强涌现的支持者来说，向下因果关系实际上是涌现本质的一个关键方面<ref name="Kim_making_sense_emergence" />。然而，向下因果关系的物理解释会引发复杂的形而上学问题，例如，如何解决微观和宏观因果之间的竞争<ref name="Bedau_downward_causation" />。格兰杰涌现性由于是统计定义的，提供了一种形而上学上无害的替代方案，其中向下因果关系反映为宏观变量对微观变量的格兰杰因果关系。
一个关于涌现的普遍直觉是它涉及从宏观层面到微观层面的“向下”因果关系。对于强涌现的支持者来说，向下因果关系实际上是涌现本质的一个关键方面<ref name="Kim_making_sense_emergence" />。然而，向下因果关系的物理解释会引发复杂的形而上学问题，例如，如何解决微观和宏观因果之间的竞争<ref name="Bedau_downward_causation" />。格兰杰涌现性由于是统计定义的，提供了一种形而上学上无害的替代方案，其中向下因果关系反映为宏观变量对微观变量的格兰杰因果关系。
在本文中，我介绍了一种通过物理测量来检测系统中弱涌现程度的方法。由于该方法基于因果关系的统计解释，它规避了微观和宏观因果关系之间的竞争等概念上的难题，同时为微观到宏观推理路径的复杂性提供了客观且分级的评估方法。作者在个人网站上提供了用于计算G-涌现的 MATLAB 代码，适用于任意时间序列数据。
在本文中，我介绍了一种通过物理测量来检测系统中弱涌现程度的方法。由于该方法基于因果关系的统计解释，它规避了微观和宏观因果关系之间的竞争等概念上的难题，同时为微观到宏观推理路径的复杂性提供了客观且分级的评估方法。作者在个人网站上提供了用于计算G-涌现的 MATLAB 代码，适用于任意时间序列数据。
==='''历时涌现问题'''===
=== 历时涌现问题 ===
历时涌现（或称为时间涌现，Diachronic emergence）指的是随着时间推移，系统中出现新的属性，比如进化或发育过程中的变化。历时涌现的过程本质上是统计上不稳定的，因此不能直接用 G-涌现来测量。然而，我们可以假设历时涌现的过程由不同的、统计上稳定的时间段构成，而这些时间段有着不同的 G-涌现特性。通过这种方式，G-涌现可以间接推断出历时涌现的存在。
历时涌现（或称为时间涌现，Diachronic emergence）指的是随着时间推移，系统中出现新的属性，比如进化或发育过程中的变化。历时涌现的过程本质上是统计上不稳定的，因此不能直接用 G-涌现来测量。然而，我们可以假设历时涌现的过程由不同的、统计上稳定的时间段构成，而这些时间段有着不同的 G-涌现特性。通过这种方式，G-涌现可以间接推断出历时涌现的存在。
==='''相变问题'''===
=== 相变问题 ===
近年来，物理学家开始对boid 模型中的自驱动粒子集体行为产生了兴趣<ref name="Vicsek_novel_type_phase_transition">{{cite journal|author1=Vicsek T|author2=Czirok A|author3=Ben-Jacob E|author4=Cohen I|author5=Shochet O|title=Novel type of phase transition in a system of self-driven particles|journal=Physical Review Letters|year=1995|volume=75|issue=1226}}</ref><ref name="Edelman_naturalizing_consciousness">{{cite journal|author=Edelman G|title=Naturalizing consciousness: A theoretical framework|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences, USA|year=2003|volume=100|issue=9|page=5520–5524}}</ref>。在这些系统中，可以观察到从“气态”相（每个粒子独立运动）、“液态”相（粒子集体移动但相对彼此仍有扩散）、到“固态”相（粒子集体移动并彼此保持固定）等相变（Phase transitions）。这些相变可能分别对应于本文模型中的 <math>R</math>、<math>H</math> 和<math> L</math> 条件，图3中的边界可能代表了相变。不过，相变分析更侧重于转变的动态过程，并假定涌现行为在某些相中显而易见，而在其他相中不存在。相比之下，本文重点在于通过物理测量检测涌现程度。
近年来，物理学家开始对boid 模型中的自驱动粒子集体行为产生了兴趣<ref name="Vicsek_novel_type_phase_transition">{{cite journal|author1=Vicsek T|author2=Czirok A|author3=Ben-Jacob E|author4=Cohen I|author5=Shochet O|title=Novel type of phase transition in a system of self-driven particles|journal=Physical Review Letters|year=1995|volume=75|issue=1226}}</ref><ref name="Edelman_naturalizing_consciousness">{{cite journal|author=Edelman G|title=Naturalizing consciousness: A theoretical framework|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences, USA|year=2003|volume=100|issue=9|page=5520–5524}}</ref>。在这些系统中，可以观察到从“气态”相（每个粒子独立运动）、“液态”相（粒子集体移动但相对彼此仍有扩散）、到“固态”相（粒子集体移动并彼此保持固定）等相变（Phase transitions）。这些相变可能分别对应于本文模型中的 <math>R</math>、<math>H</math> 和<math> L</math> 条件，图3中的边界可能代表了相变。不过，相变分析更侧重于转变的动态过程，并假定涌现行为在某些相中显而易见，而在其他相中不存在。相比之下，本文重点在于通过物理测量检测涌现程度。