更改

不满足上述两个条件的，都不被定义为lumpable partition。也就是说，不是所有的lumped process都是lumpable的，即使他们的命名方式相似。

不满足上述两个条件的，都不被定义为lumpable partition。也就是说，不是所有的lumped process都是lumpable的，即使他们的命名方式相似。

===lumpable partition的充分必要条件===

===lumpable partition的充分必要条件===

作者提出了判断一个马尔科夫链对'''给定partition <math>A=\{A_1, A_2, ... ,A_r\}</math>''' 是否lumpable的充分必要条件为：

 

作者提出了判断一个马尔科夫链对'''给定partition <math>A</math>''' 是否lumpable的充分必要条件为：

设<math>p_{s_k \rightarrow s_m} = p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} = s_k)</math>，<math>p_{s_k \rightarrow A_i} = p(s^{(t)} \in A_i | s^{(t-1)} = s_k)</math>

设<math>p_{s_k \rightarrow s_m} = p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} = s_k)</math>，<math>p_{s_k \rightarrow A_i} = p(s^{(t)} \in A_i | s^{(t-1)} = s_k) = \sum_{s_m \in A_i} p_{s_k \rightarrow s_m}</math>

对于任意一对<math>A_i, A_j</math>，每一个属于<math>A_i</math>的状态<math>s_k</math>的<math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math>都是一样的。  

对于任意一对<math>A_i, A_j</math>，每一个属于<math>A_i</math>的状态<math>s_k</math>的<math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math>都是一样的。  

{{NumBlk|:|

{{NumBlk|:|

<math>

<math>

\begin{aligned}

\begin{aligned}

p_{s_k \rightarrow A_j} = \sum_{s_m \in A_j} p_{s_k \rightarrow s_m} = p_{A_i \rightarrow A_j}, k \in A_i

p_{A_i \rightarrow A_j} = p_{s_k \rightarrow A_j} = \sum_{s_m \in A_j} p_{s_k \rightarrow s_m}, k \in A_i

\end{aligned}

\end{aligned}

</math>

</math>

这个公式表达的是，群组<math>A_i</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>中的所有状态的转移概率的和。

这个公式表达的是，群组<math>A_i</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>中的所有状态的转移概率的和。