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由于<math>\mathbf{U}</math>和<math>\mathbf{V}</math>是酉矩阵，<math>\mathbf{U}</math>的列<math>\mathbf{U}_1,\ldots,\mathbf{U}_m</math>构成<math>K^m</math>的正交标准基，<math>\mathbf{V}</math>的列<math>\mathbf{V}_1,\ldots,\mathbf{V}_n</math>构成<math>K^n</math>的正交标准基（基于这些空间的标量积（scalar products））。
由于<math>\mathbf{U}</math>和<math>\mathbf{V}</math>是酉矩阵，<math>\mathbf{U}</math>的列<math>\mathbf{U}_1,\ldots,\mathbf{U}_m</math>构成<math>K^m</math>的正交标准基，<math>\mathbf{V}</math>的列<math>\mathbf{V}_1,\ldots,\mathbf{V}_n</math>构成<math>K^n</math>的正交标准基（基于这些空间的标量积（scalar products））。
线性变换定义为：
<math>
<math>