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第199行：
第199行： − − 下面，我们展示一个具体的因果涌现的例子： − − {| style="text-align: center;" − |+马尔科夫链示例 − |- − | − <math> − P_m=\begin{pmatrix} − &1/3 &1/3 &1/3 &0& \\ − &1/3 &1/3 &1/3 &0& \\ − &1/3 &1/3 &1/3 &0& \\ − &0 &1 &0 &1& \\ − \end{pmatrix} − </math>, − || − <math> − P_M=\begin{pmatrix} − &1 &0 & \\ − &0 &1 & \\ − \end{pmatrix} − </math>. − |- − |[math]\begin{aligned}&Det(P_m)=0.81\ bits,\\&Deg(P_m)=0\ bits,\\&EI(P_m)=0.81\ bits\end{aligned}[/math]||[math]\begin{aligned}&Det(P_M)=1\ bits,\\&Deg(P_M)=0\ bits,\\&EI(P_M)=1\ bits\end{aligned}[/math] − |} − − 在这个例子中，微观态的转移矩阵是一个4*4的矩阵，其中前三个状态彼此以1/3的概率相互转移，这导致该转移矩阵具有较小的确定性，因此EI也不是很大为0.81。然而，当我们对该矩阵进行粗粒化，也就是把前三个状态合并为一个状态a，而最后一个状态转变为一个宏观态b。这样所有的原本三个微观态彼此之间的转移就变成了宏观态a到a内部的转移了。因此，转移概率矩阵也就变成了[math]P_M[/math]，它的EI为1。在这个例子中，可以计算它的[[因果涌现度量]]为： − − <math> − CE=EI(P_M)-EI(P_m)=1-0.81=0.19\ bits − </math> − − 即存在着0.19比特的因果涌现。 − − 有时，我们也会根据归一化的EI来计算[[因果涌现度量]]，即： − − <math> − ce=Eff(P_M)-Eff(P_m)=1-0.405=0.595 − </math> − − 由此可见，由于归一化的EI消除了系统尺寸的影响，因此因果涌现度量更大。
→因果涌现度量
如果计算得出的CE>0，则称该系统发生了[[因果涌现]]，否则没有发生。
如果计算得出的CE>0，则称该系统发生了[[因果涌现]]，否则没有发生。
== 状态空间的因果涌现 ==
== 状态空间的因果涌现 ==