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=== 空间因果涌现 ===

=== 空间因果涌现 ===

'''1.减少不确定性实例分析'''

'''1.确定性提高实例分析'''

'''系统机制'''：微观系统由四个0或1元素组成的微观系统[math]S_m = \{ABCD\}[/math] (图A)，其中AB一组，CD一组。每个元素[math]t+1[/math]时刻的状态由另一组两个元素[math]t[/math]时刻的状态决定，机制是一个带噪声的AND门，图A右侧为详细的对应关系，例如[math]t[/math]时刻两个输入元素的状态为00，那么该元素[math]t+1[/math]时刻有70%的概率为0，30%的概率为1。将系统以等概率设置为所有可能的微观状态（共[math]2^4=16[math]个），可以得到16 × 16 [math]S_m[/math] 的概率转移矩阵(图C)。

'''微观尺度'''：微观系统由四个0或1元素组成的微观系统[math]S_m = \{ABCD\}[/math] (图A)，其中AB一组，CD一组，每个元素[math]t+1[/math]时刻的状态由另一组两个元素[math]t[/math]时刻的状态决定。机制是一个带噪声的AND门，图A右侧为详细的对应关系，例如[math]t[/math]时刻两个输入元素的状态为00，那么该元素[math]t+1[/math]时刻有70%的概率为0，30%的概率为1。将系统以等概率设置为所有可能的微观状态（共[math]2^4=16[/math]个），可以得到16 × 16 [math]S_m[/math] 的概率转移矩阵(图C)。根据EI的定义可以计算得到有效信息[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_m) = 0.29[/math]。

'''微观尺度'''：[math]S_m[/math]的有效信息[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math](最大取值为[math]4 \text{ bits}[/math])，[math]Eff(S_m) = 0.29[/math]。

'''粗粒化映射'''：根据系统的分组机制，组内元素的状态之间不会互相影响，因此同组的两个微观元素可以被映射为同一个宏观元素。微观系统[math]S_m = \{ABCD\}[/math]可以被粗粒化为有两个宏观元素[math]{α, β}[/math]的宏观系统[math]S_M[/math](图B)。考虑微观状态的转移机制(图A右侧)，输入值00，01和10决定状态的规则相同，输入值11对应另一种，因此宏观元素状态可以映射为{"on" ,"off"}两种(图D)。

'''粗粒化映射'''：宏观尺度[math]S_M[/math](图D)由两个元素[math]{α, β}[/math]组成，每个元素都有状态{"on" ,"off"}，是由图2C中的映射M定义的[math]S_m[/math]的粗粒化方法。通过将系统以等概率设置为从[off, off]到[on, on]的所有可能的宏观状态，可以得到4 × 4 的[math]S_M[/math] 状态转移矩阵(图2E)。

'''宏观尺度'''：将系统以等概率设置为从[off, off]到[on, on]的所有可能的宏观状态，可以得到 4 × 4 的[math]S_M[/math] 宏观状态转移矩阵(图E)，计算得到宏观尺度下[math]EI(S_M) = 1.55 \text{ bits}[/math]，高于微观尺度的[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]。因此，因果涌现度量[math]CE(S) = EI(S_M) - EI(S_m) 0.40 \text{ bits}[/math]，宏观的因果性优于微观，因果涌现发生。

'''宏观尺度'''：宏观尺度下[math]EI(S_M) = 1.55 \text{ bits}[/math]，高于微观尺度的[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]。因此，因果涌现[math]CE(S) = 0.40 \text{ bits}[/math]，说明在这种情况下，宏观[math]S_M[/math]的因果性优于微观[math]S_m[/math]，构成了系统的最优因果模型。这是因为[math]S_M[/math]的概率转移矩阵更接近于完美的有效性[[math]Eff(S_M) = 0.78[/math]]，并且粗粒化映射过程中，有效性提升增加的信息量[math]\Delta I_{Eff} = 0.97 \text{ bits}[/math]超过了元素空间减小而损失的信息量[math]\Delta I_{Size} = - 0.57 \text{ bits}[/math]。本例中，在宏观尺度的有效性[math]\Delta I_{Eff}[/math]的增益(91%)主要来自于抵消噪声干扰[确定性系数：[math]S_m = 0.34[/math];[math]S_M = 0.78[/math]]，少部分(9%)来源于简并性减少[简并系数：[math]S_m = 0.05[/math];[math]S_M = 0.006[/math]]。

对比[math]S_M[/math]的概率转移矩阵更接近于完美的有效性[[math]Eff(S_M) = 0.78[/math]]。本例中，在宏观尺度的有效性[math]\Delta I_{Eff}[/math]的增益(91%)主要来自于抵消噪声干扰[确定性系数：[math]S_m = 0.34[/math];[math]S_M = 0.78[/math]]，少部分(9%)来源于简并性减少[简并系数：[math]S_m = 0.05[/math];[math]S_M = 0.006[/math]]。

[[文件:空间因果涌现(抵消不确定性).png|无框|居左|400x400像素]]

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