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'''微观尺度'''：微观系统由四个布尔元素组成[math]S_m = \{ABCD\}[/math] (图A)，其中AB一组，CD一组，每个元素[math]t+1[/math]时刻的状态由另一组两个元素[math]t[/math]时刻的状态决定。机制是一个带噪声的AND门，图A右侧为详细的对应关系，例如[math]t[/math]时刻另一组元素的状态均为0，则该被输入元素[math]t+1[/math]时刻有70%的概率为0，30%的概率为1。将系统以等概率设置为所有可能的微观状态（共[math]2^4=16[/math]个），可以得到16 × 16 [math]S_m[/math] 的概率转移矩阵(图C)。根据EI的定义可以计算得到有效信息[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_m) = 0.29[/math]。

'''微观尺度'''：微观系统由四个布尔元素组成[math]S_m = \{ABCD\}[/math] (图A)，其中AB一组，CD一组，每个元素[math]t+1[/math]时刻的状态由另一组两个元素[math]t[/math]时刻的状态决定。机制是一个带噪声的AND门，图A右侧为详细的对应关系，例如[math]t[/math]时刻另一组元素的状态均为0，则该被输入元素[math]t+1[/math]时刻有70%的概率为0，30%的概率为1。将系统以等概率设置为所有可能的微观状态（共[math]2^4=16[/math]个），可以得到16 × 16 [math]S_m[/math] 的概率转移矩阵(图C)。根据EI的定义可以计算得到有效信息[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_m) = 0.29[/math]。

'''粗粒化映射'''：根据系统的分组机制，同组元素的状态之间不会互相影响，接受相同元素的输入且机制相同，因此同组元素是独立等价的，可以被映射为同一个宏观元素。微观系统[math]S_m = \{ABCD\}[/math]可以被粗粒化为有两个宏观元素[math]{α, β}[/math]的宏观系统[math]S_M[/math](图B)。考虑微观状态的转移机制(图A右侧)，输入值00，01和10决定状态的规则相同，输入值11对应另一种，因此宏观元素状态可以对应映射为{"off" ,"on"}两种(图D)。

'''粗粒化映射'''：根据系统的分组机制，同组元素的状态之间不会互相影响，接受相同元素的输入且机制相同，因此同组元素是独立等价的，可以被映射为同一个宏观元素。微观系统[math]S_m = \{ABCD\}[/math]可以被粗粒化为有两个宏观元素[math]{α, β}[/math]的宏观系统[math]S_M[/math](图B)。考虑微观状态的转移机制(图A右侧)，输入值00，01和10决定状态的规则相同，输入值11对应另一种，因此每个宏观元素状态可以映射为{"off" ,"on"}两种(图D)。

'''宏观尺度'''：将系统以等概率设置为从[off, off]到[on, on]的所有可能的宏观状态，可以得到 4 × 4 的[math]S_M[/math] 宏观状态转移矩阵(图E)，计算得到宏观尺度下[math]EI(S_M) = 1.55 \text{ bits}[/math]，高于微观尺度的[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]。因此，因果涌现度量[math]CE(S) = EI(S_M) - EI(S_m) 0.40 \text{ bits}[/math]，宏观的因果性优于微观，因果涌现发生。

'''宏观尺度'''：将系统以等概率设置为从[off, off]到[on, on]的所有可能的宏观状态，可以得到 4 × 4 的[math]S_M[/math] 宏观状态转移矩阵(图E)，计算得到宏观尺度下[math]EI(S_M) = 1.55 \text{ bits}[/math]，高于微观尺度的[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]。因此，因果涌现度量[math]CE(S) = EI(S_M) - EI(S_m) 0.40 \text{ bits}[/math]，宏观的因果性优于微观，因果涌现发生。