更改

===与四个基本子空间的关系：===

===与四个基本子空间的关系：===

* <math>\mathbf{U}</math>的前<math>r</math>列构成了<math>\mathbf{M}</math>[[列空间]]（矩阵列向量张成的空间）的基。

* <math>\mathbf{U}</math>的前<math>r</math>列构成了<math>\mathbf{M}</math>的[[列空间]]（矩阵列向量张成的空间）的基。

* <math>\mathbf{U}</math>的后<math>m-r</math>列则构成<math>\mathbf{M}^*</math>[[零空间]]（矩阵映射中被映射到零的所有向量集合）的基。

* <math>\mathbf{U}</math>的后<math>m-r</math>列则构成<math>\mathbf{M}^*</math>的[[零空间]]（矩阵映射中被映射到零的所有向量集合）的基。

* <math>\mathbf{V}</math>的前<math>r</math>列构成<math>\mathbf{M}^*</math>列空间的基（在实数情况下即为<math>\mathbf{M}</math>[[行空间]]（矩阵行向量张成的空间）的基）。

* <math>\mathbf{V}</math>的前<math>r</math>列构成<math>\mathbf{M}^*</math>列空间的基（在实数情况下即为<math>\mathbf{M}</math>的[[行空间]]（矩阵行向量张成的空间）的基）。

* <math>\mathbf{V}</math>的后<math>n-r</math>列构成<math>\mathbf{M}</math>零空间的基。

* <math>\mathbf{V}</math>的后<math>n-r</math>列构成<math>\mathbf{M}</math>的零空间的基。

===几何意义：===

===几何意义：===