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近年来，随着人工生命和复杂性科学的发展，人们对涌现现象重新产生了兴趣。虽然涌现的概念有着悠久的哲学历史<ref name="Broad_mind_nature">{{cite book|editor=Broad C|title=The mind and its place in nature|publisher=Routledge and Kegan Paul|year=1925|location=London}}</ref><ref name="Kim_making_sense_emergence">{{cite journal|author=Kim J|title=Making sense of emergence|journal=Philosophical Studies|year=1999|volume=95|issue=3–36}}</ref>，其核心思想其实非常简单：一种涌现的属性通常是“整体大于部分的总和”。在各类复杂系统中，涌现属性非常普遍，比如在生物系统、认知系统、社会系统和技术系统中。总体来说，人工生命和复杂性科学主要是解释看似与涌现相关的现象，而这些领域中的模型通常被描述为具有涌现性质<ref name="Bedau_downward_causation">{{cite journal|author=Bedau M|title=Downward causation and the autonomy of weak emergence|journal=Principia|year=2003|volume=6|issue=5–50}}</ref>。因此，令人惊讶且值得注意的是，目前缺乏定量且易于应用的涌现测量方法。而这很可惜，因为科学上对现象的有效描述很大程度上依赖于是否能对其进行测量<ref name="Chang_inventing_temperature">{{cite book|editor=Chang H|title=Inventing temperature: Measurement and scientific progress|publisher=Oxford University Press|year=2004|location=New York, NY}}</ref>。

近年来，随着人工生命和复杂性科学的发展，人们对涌现现象重新产生了兴趣。虽然涌现的概念有着悠久的哲学历史<ref name="Broad_mind_nature">{{cite book|editor=Broad C|title=The mind and its place in nature|publisher=Routledge and Kegan Paul|year=1925|location=London}}</ref><ref name="Kim_making_sense_emergence">{{cite journal|author=Kim J|title=Making sense of emergence|journal=Philosophical Studies|year=1999|volume=95|issue=3–36}}</ref>，其核心思想其实非常简单：一种涌现的属性通常是“整体大于部分的总和”。在各类复杂系统中，涌现属性非常普遍，比如在生物系统、认知系统、社会系统和技术系统中。总体来说，人工生命和复杂性科学主要是解释看似与涌现相关的现象，而这些领域中的模型通常被描述为具有涌现性质<ref name="Bedau_downward_causation">{{cite journal|author=Bedau M|title=Downward causation and the autonomy of weak emergence|journal=Principia|year=2003|volume=6|issue=5–50}}</ref>。因此，令人惊讶且值得注意的是，目前缺乏定量且易于应用的涌现测量方法。而这很可惜，因为科学上对现象的有效描述很大程度上依赖于是否能对其进行测量<ref name="Chang_inventing_temperature">{{cite book|editor=Chang H|title=Inventing temperature: Measurement and scientific progress|publisher=Oxford University Press|year=2004|location=New York, NY}}</ref>。

在本文中，我们将首先区分几种涌现的概念，并借此简要说明其中的一些关键挑战。接着，我们将介绍一种名为“G-涌现”(G-emergence)的新测量方法，这种方法具体化了一个直观的想法，即涌现过程既独立于其底层因果因素，同时又依赖于这些因素。G-涌现简单易用，我们会通过一个经典的涌现现象例子——鸟群飞行的模拟来展示这一方法的应用(下图是一群即将栖息的椋鸟)。最后，我们将讨论相关的测量方法，如何化解“向下因果”(downward causation)这一形而上学上的难题，以及它如何为科学中最难解决的问题之一的神经机制与现象体验之间的关系带来新的启示。

在本文中，我们将首先区分几种涌现的概念，并借此简要说明其中的一些关键挑战。接着，我们将介绍一种名为“G-涌现”(G-emergence)的新测量方法，这种方法具体化了一个直观的想法，即涌现过程既独立于其底层因果因素，同时又依赖于这些因素。因此，G-涌现被定义为宏观变量自主性(autonomous)与微观变量对宏观变量因果性均值的乘积。G-涌现简单易用，我们会通过一个经典的涌现现象例子——鸟群飞行的模拟来展示这一方法的应用(下图是一群即将栖息的椋鸟)。最后，我们将讨论相关的测量方法，如何化解“向下因果”(downward causation)这一形而上学上的难题，以及它如何为科学中最难解决的问题之一的神经机制与现象体验之间的关系带来新的启示。

值得注意的是，基于格兰杰因果量化涌现的方法可以视为一种早期的因果涌现理论，早在Erik Hoel于2013年提出因果涌现理论<ref name="Hoel_causal_emergence">{{cite journal|author=Hoel E.P., Albantakis L., Tononi G.|title=Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America|year=2013|volume=110|issue=49|pages=19790–19795}}</ref>之前便已发展。Erik Hoel的因果涌现理论从信息论角度定义了“有效信息”(Effective Information，简称EI)，有效信息可以用来衡量一个马尔科夫动力学的因果效应的强度，进而揭示宏观层级因果作用可能超越微观层级的现象。而G-涌现则通过评估宏观变量相对于微观变量集合的格兰杰自主性(G-autonomy)和格兰杰因果(G-causality)，定量分析宏观层级是否展现出涌现特性。总之，格兰杰因果量化涌现的方法为复杂系统涌现现象提供了定量工具，是因果涌现领域的一次重要尝试。

值得注意的是，基于格兰杰因果量化涌现的方法可以视为一种早期的因果涌现理论，早在Erik Hoel于2013年提出因果涌现理论<ref name="Hoel_causal_emergence">{{cite journal|author=Hoel E.P., Albantakis L., Tononi G.|title=Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America|year=2013|volume=110|issue=49|pages=19790–19795}}</ref>之前便已发展。Erik Hoel的因果涌现理论从信息论角度定义了“有效信息”(Effective Information，简称EI)，有效信息可以用来衡量一个马尔科夫动力学的因果效应的强度，进而揭示宏观层级因果作用可能超越微观层级的现象。而G-涌现则通过评估宏观变量相对于微观变量集合的格兰杰自主性(G-autonomy)和格兰杰因果(G-causality)，定量分析宏观层级是否展现出涌现特性。总之，格兰杰因果量化涌现的方法为复杂系统涌现现象提供了定量工具，是因果涌现领域的一次重要尝试。

== 格兰杰涌现（G-涌现）方法 ==

== 格兰杰涌现（G-涌现）方法 ==

为了得出一种连续的弱涌现的测量方法，我们从一个基本概念开始：一个弱涌现的宏观属性同时具备 (i) 自主性(autonomous) 和 (ii) 对其底层因果因素的依赖性<ref name="Bedau_weak_emergence" />。为了将这一概念转化为统计学上的操作方法，我们提出可以通过如下方式来衡量一个宏观变量<math>M</math>相对于一组微观变量<math>m</math>（其中 <math>(m = m_1, m_2, ..., m_N)</math>）的弱涌现程度：条件1）：<math>M</math>的过去观测值能够比仅基于<math>m</math>的过去观测值更准确地预测<math>M</math>的未来观测值；条件2）：<math>m</math>的过去观测值能够比仅基于<math>M</math>的过去观测值更准确地预测<math>M</math>的未来观测值（见下图）。

为了得出一种连续的弱涌现的测量方法，我们从一个基本概念开始：一个弱涌现的宏观属性同时具备 (i) 自主性 和 (ii) 对其底层因果因素的依赖性<ref name="Bedau_weak_emergence" />。为了将这一概念转化为统计学上的操作方法，我们提出可以通过如下方式来衡量一个宏观变量<math>M</math>相对于一组微观变量<math>m</math>（其中 <math>(m = m_1, m_2, ..., m_N)</math>）的弱涌现程度：条件1）：<math>M</math>的过去观测值能够比仅基于<math>m</math>的过去观测值更准确地预测<math>M</math>的未来观测值；条件2）：<math>m</math>的过去观测值能够比仅基于<math>M</math>的过去观测值更准确地预测<math>M</math>的未来观测值（见下图）。

第一个条件提供了一个客观的度量标准，来衡量从微观到宏观的推导路径是否具有非平凡性；第二个条件则检验了从微观到宏观的因果依赖性。这个定义依赖于宏观和微观描述层次的选择，同时也依赖于预测方法的选择。正如后文所述，格兰杰<ref name="Granger_investigating_causal_relations">{{cite journal|author=Granger C|title=Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods|journal=Econometrica|year=1969|volume=37|page=424–438}}</ref>最早提出的因果关系的统计定义，为这种预测提供了适当的框架，因此本文将这种测量方法称为G-涌现（G-emergence）。

第一个条件提供了一个客观的度量标准，来衡量从微观到宏观的推导路径是否具有非平凡性；第二个条件则检验了从微观到宏观的因果依赖性。这个定义依赖于宏观和微观描述层次的选择，同时也依赖于预测方法的选择。正如后文所述，格兰杰<ref name="Granger_investigating_causal_relations">{{cite journal|author=Granger C|title=Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods|journal=Econometrica|year=1969|volume=37|page=424–438}}</ref>最早提出的因果关系的统计定义，为这种预测提供了适当的框架，因此本文将这种测量方法称为G-涌现（G-emergence）。

=== 格兰杰涌现测量 ===

=== 格兰杰涌现测量 ===

在定义了格兰杰因果和格兰杰自主性之后，扩展到格兰杰涌现是直接的。当且仅当<math>M</math>对一组微观变量<math>m</math>是格兰杰自主的，且<math>M</math>由<math>m</math>引起时，宏观变量<math>M</math>被认为是从一组微观变量<math>m</math>中涌现的。衡量<math>M</math>从<math>m</math>中的格兰杰涌现性可以被定义为<math>M</math>自主性与<math>m</math>对于<math>M</math>因果性（均值）的乘积，即G涌现的定义式：

在定义了格兰杰因果和格兰杰自主性之后，扩展到格兰杰涌现是直接的。当且仅当<math>M</math>对一组微观变量<math>m</math>是格兰杰自主的，且<math>M</math>由<math>m</math>引起时，宏观变量<math>M</math>被认为是从一组微观变量<math>m</math>中涌现的。衡量<math>M</math>从<math>m</math>中的格兰杰涌现性可以被定义为<math>M</math>自主性与<math>m</math>对于<math>M</math>因果性（均值）的乘积，即 G-涌现的定义式：

<math>ge_{M | m} = ga_{M | m} \left( \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} gc_{m_i \to M} \right)</math>

<math>ge_{M | m} = ga_{M | m} \left( \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} gc_{m_i \to M} \right)</math>