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在数学中，向量空间<math>V</math>中的一个向量集合<math>B</math>被称为基（复数：基底），如果<math>V</math>中的每个元素都可以唯一地表示为<math>B</math>中元素的有限线性组合。在这个线性组合中的系数被称为向量相对于基<math>B</math>的分量或坐标。基中的元素则被称为基向量。
等价地说，如果一个集合<math>B</math>的元素是线性无关的，并且<math>V</math>中的每个元素都可以表示为<math>B</math>中元素的线性组合，那么这个集合就是一个基。换句话说，基就是一个线性无关的张成集。
一个向量空间可以有多个基，但所有这些基都具有相同数量的元素，这个数量被称为向量空间的维数。
虽然本文主要讨论有限维向量空间，但其中许多原理对无限维向量空间同样适用。
基向量在晶体结构研究和参考系理论中都有重要应用。
对于向量空间<math>V</math>中的任意向量<math>v</math>，我们都可以将其唯一地表示为：
<math>v = \sum_{i=1}^n c_i b_i</math>
其中<math>b_i</math>是基向量，而<math>c_i</math>则是向量<math>v</math>相对于这个基的坐标。
等价地说，如果一个集合<math>B</math>的元素是线性无关的，并且<math>V</math>中的每个元素都可以表示为<math>B</math>中元素的线性组合，那么这个集合就是一个基。换句话说，基就是一个线性无关的张成集。
一个向量空间可以有多个基，但所有这些基都具有相同数量的元素，这个数量被称为向量空间的维数。
虽然本文主要讨论有限维向量空间，但其中许多原理对无限维向量空间同样适用。
基向量在晶体结构研究和参考系理论中都有重要应用。
对于向量空间<math>V</math>中的任意向量<math>v</math>，我们都可以将其唯一地表示为：
<math>v = \sum_{i=1}^n c_i b_i</math>
其中<math>b_i</math>是基向量，而<math>c_i</math>则是向量<math>v</math>相对于这个基的坐标。