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证：<math>\pi_i=\pi_i\sum_kP_{ik}=\sum_k\pi_iP_{ik}=\sum_k\pi_kP_{ki}.</math>
证：<math>\pi_i=\pi_i\sum_kP_{ik}=\sum_k\pi_iP_{ik}=\sum_k\pi_kP_{ki}.</math>
注：<math>\pi_i P_{ij}</math>可以理解为状态<math>i$$向状态<math>j</math>的输送，同理，<math>\pi_jP_{ji}</math>可以理解为状态<math>j</math>向状态<math>i</math>的输送，那么细致平衡表示状态<math>i</math>与状态<math>j</math>之间的相互输送是相同的，
注：<math>\pi_i P_{ij}</math>可以理解为状态<math>i</math>向状态<math>j</math>的输送，同理，<math>\pi_jP_{ji}</math>可以理解为状态<math>j</math>向状态<math>i</math>的输送，那么细致平衡表示状态<math>i</math>与状态<math>j</math>之间的相互输送是相同的，