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特别的，当一步转移概率<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>只与状态<math>i,j</math>有关，而与时刻<math>n</math>无关（平稳性假设），称此马尔可夫链为时齐马尔可夫链（homogeneous）；若<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>不仅与状态<math>i,j</math>和时刻<math>n</math>均有关，则称此马尔可夫链为非时齐的。下面主要讨论时齐马尔可夫链。
特别的，当一步转移概率<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>只与状态<math>i,j</math>有关，而与时刻<math>n</math>无关（平稳性假设），称此马尔可夫链为时齐马尔可夫链（homogeneous）；若<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>不仅与状态<math>i,j</math>和时刻<math>n</math>均有关，则称此马尔可夫链为非时齐的。下面主要讨论时齐马尔可夫链。
===转移概率矩阵===
===转移概率矩阵===
一般的，称满足上述性质的矩阵为随机矩阵（stochastic matrix）。
一般的，称满足上述性质的矩阵为随机矩阵（stochastic matrix）。
===演化过程===
===演化过程===
这是一个一阶线性齐次常微分方程。由递推关系，自然地会联想到，这个系统的长期行为本质上是一个特征值问题。
这是一个一阶线性齐次常微分方程。由递推关系，自然地会联想到，这个系统的长期行为本质上是一个特征值问题。
===转移概率矩阵的特征值===
===转移概率矩阵的特征值===
注：上述两条性质对于一般的随机矩阵均成立。
注：上述两条性质对于一般的随机矩阵均成立。
===细致平衡条件===
===细致平衡条件===