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在数学中，厄米矩阵（或自伴随矩阵）是一种复方阵，它等于其自身的共轭转置矩阵。具体来说，对于任意指标i和j，矩阵中第i行第j列的元素等于第j行第i列元素的复共轭：
在数学中，厄米矩阵（或自伴随矩阵）是一种复方阵，它等于其自身的共轭转置矩阵。具体来说，对于任意指标i和j，矩阵中第i行第j列的元素等于第j行第i列元素的复共轭：
<math>A \text{ 是厄米矩阵} \iff a_{ij}={\overline{a_{ji}}}</math>
<math>A \text{ is Hermitian} \iff a_{ij}={\overline{a_{ji}}}</math>
用矩阵形式可以表示为：
用矩阵形式可以表示为：
<math>A \text{ 是厄米矩阵} \iff A={\overline{A^{\mathsf{T}}}}.</math>
<math>A \text{ is Hermitian} \iff A={\overline{A^{\mathsf{T}}}}.</math>
我们可以将厄米矩阵理解为实对称矩阵在复数域上的推广。
我们可以将厄米矩阵理解为实对称矩阵在复数域上的推广。
如果我们用<math>A^{\mathsf{H}}</math>来表示矩阵<math>A</math>的共轭转置，那么厄米性质可以简洁地写成：
如果我们用<math>A^{\mathsf{H}}</math>来表示矩阵<math>A</math>的共轭转置，那么厄米性质可以简洁地写成：
<math>A \text{ 是厄米矩阵} \iff A=A^{\mathsf{H}}</math>
<math>A \text{ is Hermitian} \iff A=A^{\mathsf{H}}</math>
厄米矩阵得名于数学家查尔斯·厄米（Charles Hermite）。他在1855年证明了这类矩阵与实对称矩阵具有相同的重要性质：它们的特征值总是实数。在数学文献中，我们经常看到其他等价的记号表示，如<math>A^{\mathsf{H}}=A^{\dagger}=A^{\ast}</math>。不过需要注意的是，在量子力学中，<math>A^{\ast}</math>通常仅表示复共轭，而不是共轭转置。
厄米矩阵得名于数学家查尔斯·厄米（Charles Hermite）。他在1855年证明了这类矩阵与实对称矩阵具有相同的重要性质：它们的特征值总是实数。在数学文献中，我们经常看到其他等价的记号表示，如<math>A^{\mathsf{H}}=A^{\dagger}=A^{\ast}</math>。不过需要注意的是，在量子力学中，<math>A^{\ast}</math>通常仅表示复共轭，而不是共轭转置。