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在线性代数中，对称矩阵是指等于其转置的方阵。用形式化的数学语言表述就是：

在线性代数中，对称矩阵是指等于其转置的方阵。用形式化的数学语言表述就是：

<math>A \text{ 是对称矩阵} \iff A=A^{\textsf{T}}.</math>

<math>A \text{ is symmetric matrix} \iff A=A^{\textsf{T}}.</math>

由于相等的矩阵必须具有相同的维度，所以只有方阵才可能是对称矩阵。

由于相等的矩阵必须具有相同的维度，所以只有方阵才可能是对称矩阵。

对称矩阵的元素关于主对角线对称。也就是说，如果我们用<math>a_{ij}</math>表示第<math>i</math>行第<math>j</math>列的元素，那么：

对称矩阵的元素关于主对角线对称。也就是说，如果我们用<math>a_{ij}</math>表示第<math>i</math>行第<math>j</math>列的元素，那么：

<math>A \text{ 是对称矩阵} \iff \text{ 对任意 }i,j, \quad a_{ji}=a_{ij}</math>

<math>A \text{ is symmetric matrix} \iff \text{ 对任意 }i,j, \quad a_{ji}=a_{ij}</math>

这个性质对所有指标<math>i</math>和<math>j</math>都成立。

这个性质对所有指标<math>i</math>和<math>j</math>都成立。