更改

通过网络粗粒化方法可以对节点进行分组，为了构建粗粒化后的宏观网络，需要将微观节点合并成宏观节点，同时需要计算宏观网络之间的连边，以及对应的转移概率。在上述三种方法中，前两种都使用了一种叫做高阶依赖项建模([[HOMs]])的方法来进行归并<ref name="HOMs">Xu, J., Wickramarathne, T. L., & Chawla, N. V. Representing higher-order dependencies in networks[J]. Science advances, 2016, 2(5), e1600028.</ref>，其目的是为了保证分组后的宏观网络和原始网络具有相似的[[随机游走动力学]]。

通过网络粗粒化方法可以对节点进行分组，为了构建粗粒化后的宏观网络，需要将微观节点合并成宏观节点，同时需要计算宏观网络之间的连边，以及对应的转移概率。在上述三种方法中，前两种都使用了一种叫做高阶依赖项建模([[HOMs]])的方法来进行归并<ref name="HOMs">Xu, J., Wickramarathne, T. L., & Chawla, N. V. Representing higher-order dependencies in networks[J]. Science advances, 2016, 2(5), e1600028.</ref>，其目的是为了保证分组后的宏观网络和原始网络具有相似的[[随机游走动力学]]。

1）下面图a展示了微观网络，其中待合并的节点（节点B，C，D）之间没有连边，且待合并节点都指向相同的输出节点（节点E），将节点B，C，D粗粒化成一个宏观节点<math>\mu</math>，如图b所示，同时需要将指向待合并节点的权重相加，待合并节点的输出权重取平均，具体宏观节点输出权重计算方法为：<math>w_{\mu,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{1}{N_S}</math>，其中<math>S</math>表示待合并节点集合，节点<math>i</math>表示待合并节点集合中的节点（如下图中的节点B，C，D），节点<math>z</math>表示待合并节点指向的节点（如下图中的节点E），<math>w_{i,z}</math>表示微观网络中的节点<math>i</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>w_{\mu,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>Ns</math>为待合并节点的数量；

1）下面图a展示了微观网络，其中待合并的节点（节点B，C，D）之间没有连边，且待合并节点都指向相同的输出节点（节点E），将节点B，C，D粗粒化成一个宏观节点<math>\mu</math>，如图b所示，同时需要将指向待合并节点的概率相加，待合并节点的输出概率取平均，具体宏观节点输出概率计算方法为：<math>w_{\mu,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{1}{N_S}</math>，其中<math>S</math>表示待合并节点集合，节点<math>i</math>表示待合并节点集合中的节点（如下图中的节点B，C，D），节点<math>z</math>表示待合并节点指向的节点（如下图中的节点E），<math>w_{i,z}</math>表示微观网络中的节点<math>i</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>w_{\mu,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，<math>Ns</math>为待合并节点的数量；

[[文件:合并方式13.png|居左|800x600像素]]

[[文件:合并方式13.png|居左|800x600像素]]

2）下面图a展示了待合并的节点（节点B，C）之间没有连边但是待合并节点指向多个输出节点的情况（节点D和E），将节点B，C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu</math>，图b展示了对应的宏观网络，边权处理方式：需要将指向待合并节点的权重相加，待合并节点的输出权重按比例加权求和，具体宏观节点输出权重计算方法为：<math>w_{\mu,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\sum_{j\rightarrow i}w_{ji}}{\sum_{j\rightarrow k\in S}w_{jk}}</math>，其中，<math>j\rightarrow i</math>表示节点j（如下面图a中的A节点）指向待合并节点集合中的节点i的边，<math>w_{\mu,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，这里<math>z</math>表示待合并节点指向的节点（如图a中的节点E）；

2）下面图a展示了待合并的节点（节点B，C）之间没有连边但是待合并节点指向多个输出节点的情况（节点D和E），将节点B，C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu</math>，图b展示了对应的宏观网络，边权处理方式：需要将指向待合并节点的概率相加，待合并节点的输出概率按比例加权求和，具体宏观节点输出概率计算方法为：<math>w_{\mu,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\sum_{j\rightarrow i}w_{ji}}{\sum_{j\rightarrow k\in S}w_{jk}}</math>，其中，<math>j\rightarrow i</math>表示节点j（如下面图a中的A节点）指向待合并节点集合中的节点i的边，<math>w_{\mu,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率，这里<math>z</math>表示待合并节点指向的节点（如图a中的节点E）；

[[文件:合并方式22.png|居左|800x600像素]]

[[文件:合并方式22.png|居左|800x600像素]]

3）下面图a展示了待合并的节点（节点B，C）之间存在连边且待合并节点指向多个输出节点的情况（节点D和E），如图a所示，将节点B，C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu</math>，图b展示了对应的宏观网络，具体宏观节点输出权重计算方法为：<math>w_{\mu,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\pi_i}{\sum_{k\in S}\pi_k}</math>，其中 <math>\pi_i </math>为节点<math>i </math>在节点平稳分布中的值，<math>w_{\mu,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率；

3）下面图a展示了待合并的节点（节点B，C）之间存在连边且待合并节点指向多个输出节点的情况（节点D和E），如图a所示，将节点B，C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu</math>，图b展示了对应的宏观网络，具体宏观节点输出概率计算方法为：<math>w_{\mu,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\pi_i}{\sum_{k\in S}\pi_k}</math>，其中 <math>\pi_i </math>为节点<math>i </math>在节点平稳分布中的值，<math>w_{\mu,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率；

[[文件:合并方式32.png|居左|800x600像素]]

[[文件:合并方式32.png|居左|800x600像素]]

4）更为复杂的情况，如下图a所示，待合并的节点(B，C，D)三者之间存在循环结构，需要综合考虑方法2和方法3，将待合并的节点粗粒化为两个宏观节点<math>\mu_1</math>和<math>\mu_2</math>，来捕获延迟效果，其中宏观节点<math>\mu_1</math>起到缓冲的效果，最终<math>\mu_1</math>和<math>\mu_2</math>组成的宏观节点具有记忆功能，如图b所示，宏观节点的出边权重同样结合方法2和方法3进行计算。具体计算时做了简化，<math>\mu_1</math>和<math>\mu_2</math>之间的转移概率设为1，<math>\mu_2</math>的转移概率按照方法3进行计算；

4）更为复杂的情况，如下图a所示，待合并的节点(B，C，D)三者之间存在循环结构，需要综合考虑方法2和方法3，将待合并的节点粗粒化为两个宏观节点<math>\mu_1</math>和<math>\mu_2</math>，来捕获延迟效果，其中宏观节点<math>\mu_1</math>起到缓冲的效果，最终<math>\mu_1</math>和<math>\mu_2</math>组成的宏观节点具有记忆功能，如图b所示，宏观节点的转移概率同样结合方法2和方法3进行计算。具体计算时做了简化，<math>\mu_1</math>和<math>\mu_2</math>之间的转移概率设为1，<math>\mu_2</math>的转移概率按照方法3进行计算；

[[文件:合并方式42.png|居左|800x600像素]]

[[文件:合并方式42.png|居左|800x600像素]]