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第43行： − − * '''计算实例''' − 下面，给出三个马尔科夫链的例子，以及相应的EI数值也放到了下面： − − {| style="text-align: center;" − |+马尔科夫链示例 − |[[文件:P1.png|替代=P_1的状态转移图|居中|无框|168x168像素|P_1的状态转移图]] − |[[文件:P2.png|替代=P_2的状态转移图|居中|无框|200x200像素|P_2的状态转移图]] − |[[文件:P3.png|替代=P_3的状态转移图|居中|无框|164x164像素|P_3的状态转移图]] − |- − | − − <math> − P_1=\begin{pmatrix} − &0 &0 &1 &0& \\ − &1 &0 &0 &0& \\ − &0 &0 &0 &1& \\ − &0 &1 &0 &0& \\ − \end{pmatrix} − </math>, − || − <math> − P_2=\begin{pmatrix} − &1/3 &1/3 &1/3 &0& \\ − &1/3 &1/3 &1/3 &0& \\ − &1/3 &1/3 &1/3 &0& \\ − &0 &0 &0 &1& \\ − \end{pmatrix} − </math>, − || − <math> − P_3=\begin{pmatrix} − &0 &0 &1 &0& \\ − &1 &0 &0 &0& \\ − &1 &0 &0 &0& \\ − &1 &0 &0 &0& \\ − \end{pmatrix} − </math>. − |- − |[math]\begin{aligned}&EI(P_1)=2\ bits,\\&Det(P_1)=2\ bits,\\&Deg(P_1)=0\ bits\end{aligned}[/math]||[math]\begin{aligned}&EI(P_2)=0.81\ bits,\\&Det(P_2)=0.81\ bits,\\&Deg(P_2)=0\ bits\end{aligned}[/math]||[math]\begin{aligned}&EI(P_3)=0.81\ bits\\&Det(P_3)=2\ bits,\\&Deg(P_3)=1.19\ bits.\end{aligned}[/math] − |} − {{NumBlk|:||{{EquationRef|example}}}} − − − 我们可以看到，第一个转移概率矩阵是一个[[排列矩阵]]（Permutation），因此该矩阵可逆。它是一个完全确定性的转移，即从任意状态出发，下一时刻会以100%的概率转移到另外某一个状态；也是完全非简并的，从下一时刻可以100%回推得到上一时刻的状态。因此确定性最高，没有简并性，EI最大； − − 第二个矩阵的前三个状态都会以1/3的概率跳转到彼此，因此确定性程度最低，而简并性也很低，EI是0.81； − − 第三个矩阵虽然也是非0即1的转移概率，因而确定性最高，但是由于后三个状态都跳转到1，因此，从1状态不能推知它来自于哪个状态，因此简并性最高，最终的EI与第二个相同，仍然是0.81。
→有效信息
这里，[math]X[/math]是因变量，[math]Y[/math]是果变量，[math]P[/math]表示[math]X[/math]到[math]Y[/math]的因果机制。当[math]X, Y[/math]均为离散状态分布的情境下，[math]P[/math]为概率转移矩阵，[math]p_{ij}\equiv Pr(Y=j|X=i)[/math]。[math]do(X\sim U(\mathcal{X}))[/math]代表对[math]X[/math]实施[[do干预]](或称[[do操作]]，使其服从[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布[math]U(\mathcal{X})[/math]，也即是[[最大熵分布]]。在这一干预下，因果机制P保持不变。EI指标度量的是经过do干预后的因变量X与果变量Y之间的互信息。
这里，[math]X[/math]是因变量，[math]Y[/math]是果变量，[math]P[/math]表示[math]X[/math]到[math]Y[/math]的因果机制。当[math]X, Y[/math]均为离散状态分布的情境下，[math]P[/math]为概率转移矩阵，[math]p_{ij}\equiv Pr(Y=j|X=i)[/math]。[math]do(X\sim U(\mathcal{X}))[/math]代表对[math]X[/math]实施[[do干预]](或称[[do操作]]，使其服从[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布[math]U(\mathcal{X})[/math]，也即是[[最大熵分布]]。在这一干预下，因果机制P保持不变。EI指标度量的是经过do干预后的因变量X与果变量Y之间的互信息。
==== 粗粒化映射 ====
==== 粗粒化映射 ====