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第76行： − 若给定<math>X_n(n\geq0)</math>的分布列+ − − + − + − + 第95行：
第94行： − +
→演化过程
==演化性质==
==演化性质==
===演化过程===
===演化过程===
记<math>X_n(n\geq0)</math>的分布列
<math>\pi_n=(\pi_n(1),\pi_n(2),\ldots)</math>，
<math>\pi_n=(\pi_n(1),\pi_n(2),\ldots)</math>，
其中，<math>\pi_n(i)=P(X_n=i),\ i\in S</math>。
其中，<math>\pi_n(i)=P(X_n=i),\ i\in S</math>。
根据全概率公式，<math>X_{n+1}</math>的分布列为
根据全概率公式，<math>X_{n+1}</math>的分布列
<math>\pi_{n+1}=\pi_{n}P.</math>
<math>\pi_{n+1}=\pi_{n}P</math>。
进一步，递推可得，
进一步，递推可得，
<math>\forall\ n\geq0,\ \ \pi_n=\pi_0P^n.</math>
<math>\forall\ n\geq0,\ \ \pi_n=\pi_0P^n</math>。
注：<math>\pi</math>是一个行向量，上述方程为左手方程（left hand equation）。
注：<math>\pi</math>是一个行向量，上述方程为左手方程（left hand equation）。
若将等式左右两边同时进行转置，得
若将等式左右两边同时进行转置，得
<math>\pi_{n}^{\rm T}=(P^{\rm T})^n\pi_{0}^{\rm T}.</math>
<math>\pi_{n}^{\rm T}=(P^{\rm T})^n\pi_{0}^{\rm T}</math>。