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'''2.抵消简并性实例分析'''

'''2.抵消简并性实例分析'''

'''微观机制'''：微观系统由6个布尔元素[math]S_m = \{ABCDEF\}[/math]构成，其中A、B接受E和F的输入，C、D接受A和B的输入，E、F接受C和D输入。连接机制为确定性AND门，对应完全确定性和高简并度。微观系统的概率转移矩阵如图B所示，可以得到[math]EI(S_m) = 2.43 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_m) = 0.4[/math]。

'''微观机制'''：微观系统由6个布尔元素[math]S_m = \{ABCDEF\}[/math]构成，其中A、B接受E和F的输入，C、D接受A和B的输入，E、F接受C和D输入。响应机制为确定性AND门，对应完全确定性（元素根据输入转移至完全确定的状态）和高简并度（输入00，01，10转移至相同状态）。微观系统的概率转移矩阵可以按照上述例子的方法计算，可以得到[math]EI(S_m) = 2.43 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_m) = 0.4[/math]。

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'''粗粒化映射'''：同上例，根据微观机制的分组，接受相同输入的元素可以被分为同一组，因此可以分为3个宏观元素。根据机制的同类性，{[00,01,10], [11]}可分别对应宏观态{"off" ,"on"}，确定性AND门映射为COPY门，即宏观元素完全复制输入元素的状态。最优粗粒化方案即为将6个微观AND门映射为3个宏观COPY门(图C的αβγ)。

'''粗粒化映射'''：同上例，根据微观机制的分组，接受相同输入的元素可以被分为同一组，因此可以分为3个宏观元素。根据机制的同类性，{[00,01,10], [11]}可归并为宏观态{"off" ,"on"}，输入宏观态为”off“时，宏观元素响应也为”off“，反之亦然。确定性AND门映射为宏观COPY门，即宏观元素完全复制输入元素的状态。

'''宏观尺度'''：宏观尺度的概率转移矩阵如图D所示，可得到宏观[math]EI(S_M) = 3  \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_M) = 1[/math]，[math]CE = EI(S_M) - EI(S_m) = 0.57 \text{ bits}[/math]，因果涌现发生。进一步拆解分析可知，微观和宏观机制都是完全确定性的，但粗粒化后宏观简并性明显减小 [math]\Delta Deg = -0.6[/math]，即在本实例中粗粒化映射抵消简并性主导了因果涌现的发生。

'''宏观尺度'''：宏观尺度的概率转移矩阵下图所示，可得到宏观[math]EI(S_M) = 3  \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_M) = 1[/math]，[math]CE = EI(S_M) - EI(S_m) = 0.57 \text{ bits}[/math]，因果涌现发生。进一步拆解分析可知，微观和宏观机制都是完全确定性的，但粗粒化后宏观简并性明显减小 [math]\Delta Deg = -0.6[/math]，即在本实例中粗粒化映射抵消简并性主导了因果涌现的发生。

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