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→成块划分和粗粒化的可交换性
可交换性是指，无论从哪个微观状态分布出发，我们走两条路径得到的<math>A^{(t+1)}</math>的分布是一样的，也就是说，'''<math>s^{(t)} \Phi P' = s^{(t)} P \Phi</math>'''。
可交换性是指，无论从哪个微观状态分布出发，我们走两条路径得到的<math>A^{(t+1)}</math>的分布是一样的，也就是说，'''<math>s^{(t)} \Phi P' = s^{(t)} P \Phi</math>'''。
证明如下：
对于一个成块的<math>P</math>，和它的成块划分<math>\Phi</math>，我们针对<math>\Phi = [[1, 0], [0, 1], [0, 1], [0, 1]]</math>的例子，但所有其他的例子都一样的。
对于这个<math>\Phi</math>，我们知道<math>P_{11}=A_{11}</math>，<math>P_{12}+P_{13}+P_{14}=A_{12}</math>，<math>P_{21}=P_{31}=P_{41}=A_{21}</math>，<math>P_{22}+P_{23}+P_{24}=P_{32}+P_{33}+P_{34}=P_{42}+P_{43}+P_{44}=A_{22}</math>。
所以，<math>P \Phi = [[P_{11}', P_{12}'], [P_{21}', P_{22}'], [P_{21}', P_{22}'], [P_{21}', P_{22}']]</math>。它相当于把<math>P</math>的每一行按照划分来进行加总，而<math>P \Phi</math>内同一组的行是一样的。
而<math>\Phi P'</math>得到的也是同样的一个矩阵。它的意思是，把<math>P'</math>的每一行按照划分抄写到对应的行中，所以，<math>\Phi P'</math>和<math>P \Phi</math>的结果是一样的。
===一致性Consistency===
===一致性Consistency===