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==成块性的充分必要条件==

==成块性的充分必要条件==

通过上面的例子，我们可以对成块性有一些直观的理解。我们可以留意到，在成块的划分中，有两个分组，所以有四个框。每一个框里，每一列相加的和都是一样的，比如左上角的框中，<math>0.3 + 0.3 = 0.2 + 0.4</math>。这就是成块性更通俗的解释，就是它'''成块'''了，在某些文献中，并不会使用上面提及的定义，而是直接使用这个通俗版的解释，而且这两者之间是存在充分必要条件关系的<ref name=":1" />。

通过上面的例子，我们可以对成块性有一些直观的理解。我们可以留意到，在成块的划分中，有两个分组，所以有四个框。每一个框里，每一列相加的和都是一样的，比如左上角的框中，<math>0.3 + 0.3 = 0.2 + 0.4</math>。这就是成块性更通俗的解释，就是它'''成块'''了，在某些文献中，并不会使用上面提及的定义，而是直接使用这个通俗版的解释，而且这两者之间是存在充分必要条件关系的<ref name=":1" />。设<math>p_{s_k \rightarrow s_m} = p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} = s_k)</math>，<math>p_{s_k \rightarrow A_i} = p(s^{(t)} \in A_i | s^{(t-1)} = s_k) = \sum_{s_m \in A_i} p_{s_k \rightarrow s_m}</math>，<math>p_{A_i \rightarrow A_j} = p(A^{(t)} = A_j | A^{(t-1)} = A_i)</math>，作者提出了判断一个马尔科夫链对'''给定划分 <math>A</math>''' 是否成块的充分必要条件为：

 

设<math>p_{s_k \rightarrow s_m} = p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} = s_k)</math>，<math>p_{s_k \rightarrow A_i} = p(s^{(t)} \in A_i | s^{(t-1)} = s_k) = \sum_{s_m \in A_i} p_{s_k \rightarrow s_m}</math>，<math>p_{A_i \rightarrow A_j} = p(A^{(t)} = A_j | A^{(t-1)} = A_i)</math>

 

作者提出了判断一个马尔科夫链对'''给定划分 <math>A</math>''' 是否成块的充分必要条件为：

'''''定理1：'''''

'''''定理1：'''''

<math>\forall i, j, \forall s_k, s_m \in A_i, p_{s_k \rightarrow A_j} = p_{s_m \rightarrow A_j}</math>

<math>\forall i, j, \forall s_k, s_m \in A_i, p_{s_k \rightarrow A_j} = p_{s_m \rightarrow A_j}</math>

 

顺着这个条件，我们也能对成块的划分，定义宏观动力学<math>A^{(t)} = A^{(t-1)} P'</math>了：

顺着这个条件，我们也能对成块的划分，定义宏观动力学<math>A^{(t)} = A^{(t-1)} P'</math>了：