812
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第561行：
第561行： − 马尔科夫链的粗粒化不仅要对状态空间做，也要对转移矩阵和概率空间做。这三个部分可以同时做，也可以看作为：先对状态空间做，再对转移矩阵和概率空间做；即先对状态做分组，然后再获取对应的粗粒化后的转移矩阵。+ − 对状态空间做粗粒化有硬划分和软划分两种。软划分可以看作把微观状态打散重构成了一些宏观状态，而硬划分则是更严格的，把若干个微观状态分成一个组。+ − − 而成块性就是一个指标，用来评价‘某一种硬划分的微观状态分组分案，是否对于微观状态转移矩阵来说是成块的’。 − − − − 我们把状态空间按照任意一个硬划分方案做分类，它都有对应后续的对转移矩阵和概率空间的粗粒化方案（公式(1)和(2)）<ref name=":2" />，其中有些分组满足交换律，有些则不满足。 − − 其中的某些分组方案成块，也有某些分组方案不成块。 − − 所以，整个链条应该是这样的： − − [[文件:粗粒化关系图.png|无框]] − − − 所以，一个满足成块性的良定义的粗粒化方案应该有四个条件： − − #粗粒化后的<math>S'</math>和<math>T'</math>要符合马尔科夫链定义； − #满足交换律； − #硬划分，即存在分组矩阵<math>V_{i, j} = 1\ if\ s_i \in s_j'\ and\ 0\ otherwise</math>； − #<math>V</math>是一个成块的分组。 + + 第592行：
第574行： − − 由上面的成块性公式(4)和例子中我们能获得一个直观上的说法：当马尔科夫矩阵存在block结构，或者状态明显可被分成几类的时候，根据这样的划分，该矩阵就是成块的，如图6中的<math>\bar{P}</math>所示，把相同的状态（行向量）分成一类的划分显然成块。
→成块性和粗粒化
==成块性和粗粒化==
==成块性和粗粒化==
[[马尔科夫链的粗粒化]]可以理解为对一个马尔科夫TPM得到一个分组矩阵<math>\Phi</math>和它对应的宏观TPM<math>P'</math>。这个过程通常可以分为两部：先获取<math>\Phi</math>，再获取<math>P'</math>。
对状态空间做粗粒化有硬划分和软划分两种。软划分可以看作把微观状态打散重构成了一些宏观状态，而硬划分则是更严格的，把若干个微观状态分成一个组。我们这里只讨论硬划分，不讨论软划分。
成块性是对第一步，对<math>\Phi</math>的约束要求；而上面提到的宏观最大预测性、可交换性和一致性是对<math>P'</math>的约束。
由上面的成块性公式(2)和例子中我们能获得一个直观上的说法：当马尔科夫矩阵存在block结构，或者状态明显可被分成几类的时候，根据这样的划分，该矩阵就是成块的。对于简单的<math>P</math>，如图6中的<math>\bar{P}</math>所示，我们能够根据上面的定理1很快的找出它的成块划分<math>\Phi</math>，然后非常快捷的通过定义3来找出其对应的<math>P'</math>。
[[文件:Lump fig1.png|缩略图|398x398像素|图6：Zhang<ref name=":4" /> 文章中的示意图。图中左面四个矩阵都是成块的马尔科夫矩阵，而右面的P_2是一个噪声矩阵，(P_1)^T P_2 = 0|替代=]]
[[文件:Lump fig1.png|缩略图|398x398像素|图6：Zhang<ref name=":4" /> 文章中的示意图。图中左面四个矩阵都是成块的马尔科夫矩阵，而右面的P_2是一个噪声矩阵，(P_1)^T P_2 = 0|替代=]]
但是，有时候有些成块的矩阵的状态排序被打乱了（如图6中的<math>P_1</math>），或者矩阵包含了如<math>P_2</math>的噪声（如图6中的<math>P</math>，<math>P = P_1 + P_2</math>，<math>P_1^TP_2 = 0</math>）。
但是，有时候有些成块的矩阵的状态排序被打乱了（如图6中的<math>P_1</math>），或者矩阵包含了如<math>P_2</math>的噪声（如图6中的<math>P</math>，<math>P = P_1 + P_2</math>，<math>P_1^TP_2 = 0</math>）。