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基于有效信息的定义，我们可以量化系统粗粒化前后因果效应的变化，即度量[[因果涌现]]。下面给出了因果涌现框架的示意图。其中，横坐标表示时间（time），纵坐标表示尺度（scale）。该框架可以看成是对同一个动力系统在微观和宏观两种尺度上的描述。其中，[math]f_m[/math]表示微观动力学，[math]f_M[/math]表示宏观动力学，二者通过一个粗粒化函数[math]\phi[/math]相连。在一个离散状态的马尔科夫动力系统中，[math]f_m[/math]和[math]f_M[/math]都是[[马尔科夫链]]，对[math]f_m[/math]进行[[马尔科夫链的粗粒化]]，就可以得到[math]f_M[/math]。<math> EI </math>是[[有效信息]]的度量。由于微观态可能具有更大的随机性，这导致微观动力学的[[因果性]]比较弱，所以通过对每一个时刻的微观态进行合理的粗粒化，就有可能得到因果性更强的宏观态。

基于有效信息的定义，我们可以量化系统粗粒化前后因果效应的变化，即度量[[因果涌现]]。下面给出了因果涌现框架的示意图。其中，横坐标表示时间（time），纵坐标表示尺度（scale）。该框架可以看成是对同一个动力系统在微观和宏观两种尺度上的描述。其中，[math]f_m[/math]表示微观动力学，[math]f_M[/math]表示宏观动力学，二者通过一个粗粒化函数[math]\phi[/math]相连。在一个离散状态的马尔科夫动力系统中，[math]f_m[/math]和[math]f_M[/math]都是[[马尔科夫链]]，对[math]f_m[/math]进行[[马尔科夫链的粗粒化]]，就可以得到[math]f_M[/math]。<math> EI </math>是[[有效信息]]的度量。由于微观态可能具有更大的随机性，这导致微观动力学的[[因果性]]比较弱，所以通过对每一个时刻的微观态进行合理的粗粒化，就有可能得到因果性更强的宏观态。

 

[[文件:因果涌现理论.png|因果涌现理论框架|alt=因果涌现理论抽象框架|居左|400x400像素]]

[[文件:CE.png|替代=因果涌现示意图|400x400像素]]

因果涌现指标CE的定义为：

因果涌现指标CE的定义为：

由于粗粒化的过程带来状态空间减小，所以<math>\Delta{I_{Size}}</math>总是为负；若要CE>0，即因果涌现发生，那么<math>\Delta{I_{Eff}}</math>必须为正值，且粗粒化带来的有效性提升幅度要超过状态空间导致的EI减小。

由于粗粒化的过程带来状态空间减小，所以<math>\Delta{I_{Size}}</math>总是为负；若要CE>0，即因果涌现发生，那么<math>\Delta{I_{Eff}}</math>必须为正值，且粗粒化带来的有效性提升幅度要超过状态空间导致的EI减小。

==== 因果涌现与因果容量 ====

==== 因果涌现与因果容量 ====