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→最优粗粒化
通常，一个微观系统可以有很多种粗粒化的方式。衡量一个粗粒化方案的好坏，需要计算粗粒化得到的宏观系统的有效信息，有效信息最大的宏观系统，对应的粗粒化方案被认为是最优的。在Erik Hoel的因果涌现理论中，因果涌现是定义在最优粗粒化方案上的，即粗粒化后有效信息增益为正，即发生了因果涌现。注：下面给出的Erik Hoel论文实例，提供的也是最优粗粒化策略，即对应的宏观TPM有效信息最大。
通常，一个微观系统可以有很多种粗粒化的方式。衡量一个粗粒化方案的好坏，需要计算粗粒化得到的宏观系统的有效信息，有效信息最大的宏观系统，对应的粗粒化方案被认为是最优的。在Erik Hoel的因果涌现理论中，因果涌现是定义在最优粗粒化方案上的，即粗粒化后有效信息增益为正，即发生了因果涌现。注：下面给出的Erik Hoel论文实例，提供的也是最优粗粒化策略，即对应的宏观TPM有效信息最大。
在一些构成元素和动力学简单的系统中，有机会可以直接找出合适或最优的粗粒化方案，但在复杂网络中这是非常困难的。为此，Klein 等人和 Griebenow 等人提出算法尝试寻找复杂网络的最优粗粒化方案，自动识别复杂网络中因果涌现。其核心思路是将复杂网络上的随机游走模型视作一个马尔科夫链，使用包括[[贪婪算法]]、[[谱分解方法]]以及[[梯度下降]]方法对马尔科夫链进行粗粒化分组，三种方法最大的不同就在于节点分组方案。在如何归并节点和网络上，除了梯度下降方法以外，另外两种都采用了高阶依赖项建模（HOMs）处理手段，保证宏观网络与原微观网络具有相同的随机游走动力学特性。使用贪婪算法对节点进行分组，该方法将分组和归并合并在一起执行了，这对于大规模网络来说效率很低。后来提出的一种基于谱分解的方法来对原始网络节点进行分组，并将这种方法应用于偏好依附网络。相较于贪婪算法以及梯度下降算法，谱分解算法的计算时间更少，同时找到的宏观网络EI更大。算法的实现细节可参考[[复杂网络中的因果涌现]]。
在一些构成元素和动力学简单的系统中，有机会可以直接找出合适或最优的粗粒化方案，但在复杂网络中这是非常困难的。为此，Klein 等人<ref name=":0" />和 Griebenow 等人提出算法尝试寻找复杂网络的最优粗粒化方案，自动识别复杂网络中因果涌现。其核心思路是将复杂网络上的随机游走模型视作一个马尔科夫链，使用包括[[贪婪算法]]、[[谱分解方法]]以及[[梯度下降]]方法对马尔科夫链进行粗粒化分组，三种方法最大的不同就在于节点分组方案。在如何归并节点和网络上，除了梯度下降方法以外，另外两种都采用了高阶依赖项建模（HOMs）处理手段，保证宏观网络与原微观网络具有相同的随机游走动力学特性。使用贪婪算法对节点进行分组，该方法将分组和归并合并在一起执行了，这对于大规模网络来说效率很低。后来提出的一种基于谱分解的方法来对原始网络节点进行分组，并将这种方法应用于偏好依附网络。相较于贪婪算法以及梯度下降算法，谱分解算法的计算时间更少，同时找到的宏观网络EI更大。算法的实现细节可参考[[复杂网络中的因果涌现]]。
张江等人进一步提出了[[基于奇异值分解的因果涌现理论]]<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>，该理论克服因果涌现理论中需要预先指定粗粒化策略的限制，通过对系统的马尔科夫转移矩阵进行奇异值分解，计算奇异值的<math>\alpha</math>次方之和<math>\Gamma_{\alpha}</math>，从而量化系统的近似动力学可逆性。<math>\Gamma_{\alpha}</math>与有效信息EI近似相关，使其能够用来衡量因果效应程度，实现无需粗粒化的因果涌现量化。理论进一步区分了“清晰的因果涌现”和“模糊的因果涌现”，提供了一种更加客观的方法来评估系统的因果涌现程度，但也存在计算复杂度较高等问题。
张江等人进一步提出了[[基于奇异值分解的因果涌现理论]]<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>，该理论克服因果涌现理论中需要预先指定粗粒化策略的限制，通过对系统的马尔科夫转移矩阵进行奇异值分解，计算奇异值的<math>\alpha</math>次方之和<math>\Gamma_{\alpha}</math>，从而量化系统的近似动力学可逆性。<math>\Gamma_{\alpha}</math>与有效信息EI近似相关，使其能够用来衡量因果效应程度，实现无需粗粒化的因果涌现量化。理论进一步区分了“清晰的因果涌现”和“模糊的因果涌现”，提供了一种更加客观的方法来评估系统的因果涌现程度，但也存在计算复杂度较高等问题。
==== 因果涌现度量 ====
==== 因果涌现度量 ====