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→宏观状态恢复情况比较
实验结果显示，NIS能够准确地恢复潜在的宏观状态 <math>\mathbf{x}</math>，而普通的神经网络无法做到这一点（下图a, b）。通过绘制宏观状态的导数 <math>(dz/dt, dv/dt)</math> 与宏观状态变量 <math>(v, z)</math> 的关系，NIS能够捕捉到弹簧振子的动力学（下图c），而普通神经网络无法做到（下图d）。同时，NIS能够进行多步预测，尽管随着时间步的增加，预测误差逐渐增大，但NIS仍然能够捕捉到系统的整体趋势（下图e）。通过计算不同尺度（<math>q</math>）下的维度平均因果涌现（dCE），NIS发现dCE在<math>q=2</math>时达到峰值（下图f）。这与真实情况一致，表明在<math>q=2</math>时，宏观动力学具有最强的因果涌现效应。
实验结果显示，NIS能够准确地恢复潜在的宏观状态 <math>\mathbf{x}</math>，而普通的神经网络无法做到这一点（下图a, b）。通过绘制宏观状态的导数 <math>(dz/dt, dv/dt)</math> 与宏观状态变量 <math>(v, z)</math> 的关系，NIS能够捕捉到弹簧振子的动力学（下图c），而普通神经网络无法做到（下图d）。同时，NIS能够进行多步预测，尽管随着时间步的增加，预测误差逐渐增大，但NIS仍然能够捕捉到系统的整体趋势（下图e）。通过计算不同尺度（<math>q</math>）下的维度平均因果涌现（dCE），NIS发现dCE在<math>q=2</math>时达到峰值（下图f）。这与真实情况一致，表明在<math>q=2</math>时，宏观动力学具有最强的因果涌现效应。
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在本实验中，有效信息（EI）用于衡量宏观动力学的因果涌现强度，帮助NIS自动选择最优的粗粒化策略（如<math>q=2</math>时EI最大），并验证宏观动力学是否有效捕捉系统行为。EI还反映了信息压缩的效率，确保宏观状态保留足够信息来描述系统动力学，同时支持NIS框架的理论分析，验证其在不同尺度下的表现。
在本实验中，有效信息（EI）用于衡量宏观动力学的因果涌现强度，帮助NIS自动选择最优的粗粒化策略（如<math>q=2</math>时EI最大），并验证宏观动力学是否有效捕捉系统行为。EI还反映了信息压缩的效率，确保宏观状态保留足够信息来描述系统动力学，同时支持NIS框架的理论分析，验证其在不同尺度下的表现。
=总结=
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