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[[马尔科夫链]]是一类特殊的随机过程，在给定当前状态下，对于未来状态的预测便不再依赖于过去状态。它可以看作一个有n个可能状态取值的随机变量序列<math>\{s^{(1)}, s^{(2)}, ... , s^{(t)}\}</math>，其中<math>s^{(t)}</math>代表第t步的状态取值。每一步的状态的转换都由马尔科夫矩阵（满足每一行和为1的条件的方阵）<math>P</math>决定，即<math>p(s^{(t+1)}) = p(s^{(t)}) P</math>。

[[马尔科夫链]]是一类特殊的随机过程，在给定当前状态下，对于未来状态的预测便不再依赖于过去状态。它可以看作一个有n个可能状态取值的随机变量序列<math>\{s^{(1)}, s^{(2)}, ... , s^{(t)}\}</math>，其中<math>s^{(t)}</math>代表第t步的状态变量。由于马尔科夫链是随机过程，故我们通过描述状态变量的分布变化来描述其动力学。马氏链每一步状态的转移都由马尔科夫概率转移矩阵（满足每一行和为1的条件的方阵）<math>P</math>决定，即<math>p(s^{(t+1)}) = p(s^{(t)}) P</math>，这里<math>p(s^{(t)})</math>第t时刻的状态变量分布。

成块性（Lumpability）在[[马尔科夫链的粗粒化]]中是一种描述是否可聚类或可粗粒化性质的描述，这个概念最早出现在Kemeny, Snell在1969年的Finite Markov Chains<ref name=":1">Kemeny, John G., and J. Laurie Snell. ''Finite markov chains''. Vol. 26. Princeton, NJ: van Nostrand, 1969. https://www.math.pku.edu.cn/teachers/yaoy/Fall2011/Kemeny-Snell_Chapter6.3-4.pdf</ref>中。Lump有‘块’的意思。我们会在正文中提到，判断一个马尔科夫链是否可成块儿（lumpable），是看它的马尔科夫状态转移矩阵（大方块）中的元素能不能划分成一个个小矩阵（小方块）。按照这个划分进行聚类，虽然抹除了同一聚类内状态的异质性，但是能够保留方块之间的状态转移机制。这样的划分有很好的性质，所以它是马尔科夫链聚类讨论中比较常见的一种情况。它保留了宏观层面上的最大预测性，而且保证了粗粒化前后的过程的一致性。

成块性（Lumpability）在[[马尔科夫链的粗粒化]]中是一种描述是否可聚类或可粗粒化性质的概念，其最早出现在Kemeny, Snell在1969年的Finite Markov Chains<ref name=":1">Kemeny, John G., and J. Laurie Snell. ''Finite markov chains''. Vol. 26. Princeton, NJ: van Nostrand, 1969. https://www.math.pku.edu.cn/teachers/yaoy/Fall2011/Kemeny-Snell_Chapter6.3-4.pdf</ref>中。Lump有‘块’的意思。判断一个马尔科夫链是否可成块儿（lumpable），就是要看我们是否能够找到一种对所有的状态进行划分（即聚类）的方法，使得我们可以通过这个划分得到一个简化的（或粗粒化的）新马尔科夫链，使得原来马尔科夫链的动力学信息尽可能被保留。也就是说，按照这个划分进行聚类，虽然我们抹除了同一聚类内状态的异质性，但是能够保留方块之间的状态转移机制。成块性本质上就是为划分提供了一种判断的标准。