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==状态分类==

==状态分类==

===可达===

===可达、互通与可约性===

转移概率描述了状态之间的可达性大小，能否借助这种可达性对状态空间进行一种划分？首先，给出可达的严格定义。

转移概率描述了状态之间的可达性大小，能否借助这种可达性对状态空间进行一种划分？首先，给出可达的严格定义。

<math>i\to j,\ j\to k\Longrightarrow i\to k</math>。

<math>i\to j,\ j\to k\Longrightarrow i\to k</math>。

 

进一步，若<math>i\to j</math>且<math>j\to i</math>，则称状态<math>i</math>和<math>j</math>互通，记为<math>i\leftrightarrow j</math>。易知，互通是一种等价关系。那么，可以将互通的状态归为一类，且任一状态仅属于一个类。特别的，若马尔科夫链中只存在一个类，则称它是'''不可约的（irreducible）'''；否则，称为是'''可约的（reducible）'''。

进一步，若<math>i\to j</math>且<math>j\to i</math>，则称状态<math>i</math>和<math>j</math>互通，记为<math>i\leftrightarrow j</math>。易知，互通是一种等价关系。那么，可以将互通的状态归为一类，且任一状态仅属于一个类。特别的，若马尔科夫链中只存在一个类，则称它是'''不可约的（irreducible）'''；否则，称为是'''可约的（reducible）'''。