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第281行： − + − − − − − ==成块性和粗粒化== 第313行：
第304行： − + − 这个算法的核心思想是：在最优的划分中，<math>\Omega_s</math>中的状态<math>i</math>的右奇异向量会和<math>v_s</math>距离最小，也就是说，让每个微观态的右特征向量和它对应的宏观态的右特征向量尽可能接近。+ + + − 这个算法看起来非常熟悉，实际上它与 k-Means 聚类算法非常相似。让<math>v_s</math>和组里的<math>V[i:r]</math>距离最小的方法，就是让<math>v_s</math>成为<math>V[i:r]</math>这若干个点的中心。 − − 回顾一下k-Means算法把n个点聚成r类的目标函数，其中第<math>i</math>个点被归到第<math>c^i</math>类，而<math>\mu_j</math>为第<math>j</math>类点的中心点： − − <math>J(c^1, ... , c^n, \mu_1, ... , \mu_r) = \sum_{i=1}^n || x_i - \mu_{c^i} ||^2 </math> − − 我们看到这两个目标函数非常相似。因此，我们可以通过上述算法或 k-Means 聚类来获取最优的状态划分，进而判断马尔科夫矩阵的成块性。
无编辑摘要
尽管成块性划分能够准确预测宏观动力学，但它无法确保像[[计算力学]]中的因果态那样的微观最大预测性。因为在聚类过程中会损失微观状态的信息，使得我们无法辨别某个<math>A^{(t)}</math>具体是哪个微观态<math>s^{(t)}</math>。这个信息的损失是不可逆的，所以从微观粗粒化到宏观之后，就无法再还原到微观了。
尽管成块性划分能够准确预测宏观动力学，但它无法确保像[[计算力学]]中的因果态那样的微观最大预测性。因为在聚类过程中会损失微观状态的信息，使得我们无法辨别某个<math>A^{(t)}</math>具体是哪个微观态<math>s^{(t)}</math>。这个信息的损失是不可逆的，所以从微观粗粒化到宏观之后，就无法再还原到微观了。
====成块划分和粗粒化的可交换性====
====成块划分和粗粒化的可交换性====
我们在[[马尔科夫链的成块性]]中推导了结论：'''基于成块性划分的粗粒化方法满足粗粒化和动力学这两个算子的可交换性。'''
我们在[[马尔科夫链的成块性]]中推导了结论：'''基于成块性划分的粗粒化方法满足粗粒化和动力学这两个算子的可交换性。'''
====一致性Consistency====
====一致性Consistency====
我们在[[马尔科夫链的成块性]]中推导了结论：'''基于成块性划分的粗粒化方法构建的宏观网络与微观网络是一致的。'''
我们在[[马尔科夫链的成块性]]中推导了结论：'''基于成块性划分的粗粒化方法构建的宏观网络与微观网络是一致的。'''
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===基于成块性的粗粒化方法（未给定成块的划分的情况）===
===基于成块性的粗粒化方法（未给定成块的划分的情况）===
</math>
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其中，<math>v_s</math>是第<math>s</math>类<math>\Omega_s</math>的特征向量。
其中，<math>v_s</math>是第<math>s</math>类<math>\Omega_s</math>的特征向量。这个算法的核心思想是：在最优的划分中，<math>\Omega_s</math>中的状态<math>i</math>的右奇异向量会和<math>v_s</math>距离最小，也就是说，让每个微观态的右特征向量和它对应的宏观态的右特征向量尽可能接近。
这个算法看起来非常熟悉，实际上它与 k-Means 聚类算法非常相似。让<math>v_s</math>和组里的<math>V[i:r]</math>距离最小的方法，就是让<math>v_s</math>成为<math>V[i:r]</math>这若干个点的中心。回顾一下k-Means算法把n个点聚成r类的目标函数，其中第<math>i</math>个点被归到第<math>c^i</math>类，而<math>\mu_j</math>为第<math>j</math>类点的中心点：
<math>J(c^1, ... , c^n, \mu_1, ... , \mu_r) = \sum_{i=1}^n || x_i - \mu_{c^i} ||^2 </math>
我们看到这两个目标函数非常相似。因此，我们可以通过上述算法或 k-Means 聚类来获取最优的状态划分，进而判断马尔科夫矩阵的成块性。
=因果涌现=
=因果涌现=