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第98行： − 对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化，主要体现为三步： − − 1. 对状态空间进行粗粒化：对微观状态做粗粒化分组，将N个微观态，归并为M个宏观态。 − − 2. 对转移概率进行粗粒化：基于上一步的分组方式，对马尔科夫转移概率矩阵做约简。 − − 3. 判断两步粗粒化方案的性质：粗粒化后的状态空间和转移矩阵都需要满足马尔科夫定义，还有粗粒化的交换律和动力学的一致性等规则，详见[[马尔科夫链的粗粒化]]。 − − 关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
→粗粒化映射
=== 粗粒化映射 ===
=== 粗粒化映射 ===
宏观系统[math]S_M[/math]是由微观系统[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]M: S_m \rightarrow S_M[/math]得到，宏观集[math]S_M[/math]的状态空间比微观集[math]S_m[/math]的小。粗粒化按操作对象可以分为基于状态空间、基于概率转移矩阵的粗粒化两种，详细描述见[[马尔科夫链的粗粒化]]。其中，状态空间的粗粒化又可以分为基于变量和基于状态进行两小类，本质都是对系统状态进行划分，区别在于基于变量操作对状态划分有一定约束，属于同一个变量的态被绑定在一起进行划分，不能分割开。
宏观系统[math]S_M[/math]是由微观系统[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]M: S_m \rightarrow S_M[/math]得到，宏观集[math]S_M[/math]的状态空间比微观集[math]S_m[/math]的小。
对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化的步骤，可分为三步：
1. 对状态空间进行粗粒化：对微观状态做粗粒化分组，将N个微观态，归并为M个宏观态。
2. 对转移概率进行粗粒化：基于上一步的分组方式，对马尔科夫转移概率矩阵做约简。
3. 判断两步粗粒化方案的性质：粗粒化后的状态空间和转移矩阵都需要满足马尔科夫定义，还有粗粒化的交换律和动力学的一致性等规则，详见[[马尔科夫链的粗粒化]]。
关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
粗粒化按操作对象可以分为基于状态空间、基于概率转移矩阵的粗粒化两种，详细描述见[[马尔科夫链的粗粒化]]。其中，状态空间的粗粒化又可以分为基于变量和基于状态进行两小类，本质都是对系统状态进行划分，区别在于基于变量操作对状态划分有一定约束，属于同一个变量的态被绑定在一起进行划分，不能分割开。
Erik在提出因果涌现时，并未显式地定义粗粒化，并且都是基于变量进行归并操作。他主要提出几种粗粒化方式，包括：直接针对变量进行的空间粗粒化，对变量的动力学（即，概率转移矩阵TPM）进行的时间粗粒化，以及将变量“移出”系统动力学的变量外部化操作，下面将举例展开介绍这几种粗粒化是如何进行的。
Erik在提出因果涌现时，并未显式地定义粗粒化，并且都是基于变量进行归并操作。他主要提出几种粗粒化方式，包括：直接针对变量进行的空间粗粒化，对变量的动力学（即，概率转移矩阵TPM）进行的时间粗粒化，以及将变量“移出”系统动力学的变量外部化操作，下面将举例展开介绍这几种粗粒化是如何进行的。
==== 实现步骤 ====
==== 实现步骤 ====