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最初，基于有效信息的因果涌现理论是基于离散状态的马尔科夫动力学，即马尔科夫链展开定量化描述的。

最初，基于有效信息的因果涌现理论是基于离散状态的马尔科夫动力学，即马尔科夫链展开定量化描述的。

马尔科夫链是指一种状态离散、时间离散的平稳随机过程，描述的是一组随机变量[math]X_t[/math]在状态空间[math]\mathcal{X}=\{1,2,\cdots,N\}[/math]上的取值，其中[math]t[/math]通常表示时间。其动力学一般可以用转移概率矩阵描述(Transitional Probability Matrix)，简称TPM。该矩阵是一个概率矩阵，其中第[math]i[/math]行，第[math]j[/math]列元素[math]p_{ij}[/math]，表示任意时刻[math]t[/math]，系统在[math]i[/math]状态的条件下，下一时刻转移到[math]j[/math]状态的概率。因此，转移概率矩阵每一行均满足归一化条件：

马尔科夫链是指一种状态离散、时间离散的平稳随机过程，描述的是一组随机变量[math]X_t[/math]在状态空间[math]\mathcal{X}=\{1,2,\cdots,N\}[/math]上的取值，其中[math]t[/math]通常表示时间。其动力学一般可以用转移概率矩阵描述(Transitional Probability Matrix)，简称TPM。该矩阵是一个概率矩阵，其中第[math]i[/math]行，第[math]j[/math]列元素[math]p_{ij}[/math]，表示任意时刻[math]t[/math]，系统在[math]i[/math]状态的条件下，下一时刻转移到[math]j[/math]状态的概率。因此，转移概率矩阵每一行均满足归一化条件：<math>\sum_{j=1}^Np_{ij}=1</math>，

 

<math>

\sum_{j=1}^Np_{ij}=1,

</math>

任意时刻[math]t+1[/math]上的状态概率分布，即[math]Pr(X_{t+1})[/math]，可以被上一时刻的状态概率分布[math]Pr(X_t)[/math]和状态转移矩阵唯一确定，即满足：

任意时刻[math]t+1[/math]上的状态概率分布，即[math]Pr(X_{t+1})[/math]，可以被上一时刻的状态概率分布[math]Pr(X_t)[/math]和状态转移矩阵唯一确定，即满足：