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下面将引入有效信息这一关键指标，介绍如何基于该指标量化马尔科夫动力系统的因果效应。
下面将引入有效信息这一关键指标，介绍如何基于该指标量化马尔科夫动力系统的因果效应。
[[有效信息]]（Effective Information，简称EI）是因果涌现理论中的核心概念，它可以用来度量一个马尔科夫动力学的因果效应强度。有效信息通常可以分解为两个部分：确定性（Determinism）和简并性（Degeneracy）。EI是因果机制的函数，即只取决于概率转移矩阵，而与其它因素无关，定义如下：
[[有效信息]]（Effective Information，简称EI）是因果涌现理论中的一个核心概念，它可以用来度量一个马尔科夫动力学的因果效应强度，通常可以分解为两个部分：确定性（Determinism）和简并性（Degeneracy）。EI是因果机制的函数，而与其它因素无关，定义如下：
<math>
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这里，[math]X[/math]是因变量，[math]Y[/math]是果变量，[math]P[/math]表示[math]X[/math]到[math]Y[/math]的因果机制。当[math]X, Y[/math]均为离散状态分布的情境下，[math]P[/math]为概率转移矩阵，[math]p_{ij}\equiv Pr(Y=j|X=i)[/math]。[math]do(X\sim U(\mathcal{X}))[/math]表示对[math]X[/math]实施[[do干预]](或称[[do操作]]，使其服从[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布[math]U(\mathcal{X})[/math]，也即是[[最大熵分布]]。在这一干预下，因果机制P保持不变。EI指标度量的是经过do干预后的因变量X与果变量Y之间的互信息。
这里，[math]X[/math]是因变量，[math]Y[/math]是果变量，[math]P[/math]表示[math]X[/math]到[math]Y[/math]的因果机制。当[math]X, Y[/math]均为离散状态分布的情境下，[math]P[/math]为概率转移矩阵，[math]p_{ij}\equiv Pr(Y=j|X=i)[/math]。[math]do(X\sim U(\mathcal{X}))[/math]表示对[math]X[/math]实施[[do干预]](或称[[do操作]]，使其服从[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布[math]U(\mathcal{X})[/math]，也即是[[最大熵分布]]。在这一干预下，因果机制P保持不变。EI指标度量的是经过do干预后的因变量X与果变量Y之间的互信息。
=== 粗粒化映射 ===
=== 粗粒化映射 ===