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== 理论概述 ==

== 理论概述 ==

复杂系统在宏观尺度和微观尺度有着不同的刻画和描述，体现为从不同的尺度去看一个复杂系统的时候，会得到完全不同的模式与动力学。当一个系统在宏观尺度能够展现出比它的微观尺度更强的因果特性，就称之为发生了因果涌现。为了量化因果涌现，根据Erik Hoel的基于“有效信息”（Effective Information）的理论，输入系统动力学的马尔科夫转移矩阵，和适当的粗粒化策略，就可以通过分别计算原马尔科夫矩阵和粗粒化后的马尔科夫矩阵的有效信息（EI），并判断二者的大小，从而断定因果涌现是否发生。下图是对该理论的一个抽象框架，其中，横坐标表示时间，纵坐标表示尺度（Scale）。该框架可以看成是对同一个动力系统在微观和宏观两种尺度上的描述。其中，[math]f_m[/math] 表示微观动力学，[math]f_M[/math] 表示宏观动力学，二者通过一个粗粒化函数 [math]\phi[/math] 相连。在一个离散状态的马尔科夫动力系统中，[math]f_m[/math] 和 [math]f_M[/math] 都是马尔科夫链，对 [math]f_m[/math] 进行[[马尔科夫链的粗粒化]]，就可以得到 [math]f_M[/math]。<math> EI </math> 是[[有效信息]]的度量。由于微观态可能具有更大的随机性，这导致微观动力学的[[因果性]]比较弱，所以通过对每一个时刻的微观态进行合理的粗粒化，就有可能得到因果性更强的宏观态。所谓的因果涌现，就是指当我们对微观态进行粗粒化的时候，宏观动力学的[[有效信息]]会增加这一现象，并且宏观态与微观态的[[有效信息]]之差被定义为因果涌现的强度。

复杂系统在宏观尺度和微观尺度有着不同的刻画和描述，体现为从不同的尺度去看一个复杂系统的时候，会得到完全不同的模式与动力学。当一个系统在宏观尺度能够展现出比它的微观尺度更强的因果特性，就称之为发生了因果涌现。为了量化因果涌现，根据Erik Hoel的基于“有效信息”（Effective Information）的理论，输入系统动力学的马尔科夫转移矩阵，和适当的粗粒化策略，就可以通过分别计算原马尔科夫矩阵和粗粒化后的马尔科夫矩阵的有效信息（EI），并判断二者的大小，从而断定因果涌现是否发生。

 

下图是对该理论的一个抽象框架，其中，横坐标表示时间，纵坐标表示尺度（Scale）。该框架可以看成是对同一个动力系统在微观和宏观两种尺度上的描述。其中，[math]f_m[/math] 表示微观动力学，[math]f_M[/math] 表示宏观动力学，二者通过一个粗粒化函数 [math]\phi[/math] 相连。在一个离散状态的马尔科夫动力系统中，[math]f_m[/math] 和 [math]f_M[/math] 都是马尔科夫链，对 [math]f_m[/math] 进行[[马尔科夫链的粗粒化]]，就可以得到 [math]f_M[/math]。<math> EI </math> 是[[有效信息]]的度量。由于微观态可能具有更大的随机性，这导致微观动力学的[[因果性]]比较弱，所以通过对每一个时刻的微观态进行合理的粗粒化，就有可能得到因果性更强的宏观态。所谓的因果涌现，就是指当我们对微观态进行粗粒化的时候，宏观动力学的[[有效信息]]会增加这一现象，并且宏观态与微观态的[[有效信息]]之差被定义为因果涌现的强度。

[[文件:因果涌现理论.png|因果涌现理论框架|alt=因果涌现理论抽象框架|居左|400x400像素]]

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=== 马尔科夫链 ===

=== 马尔科夫链 ===