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→高斯噪声迭代系统的近似可逆性
==高斯噪声迭代系统的近似可逆性==
==高斯噪声迭代系统的近似可逆性==
首先，TPM矩阵本质上是条件概率构成的矩阵，因此从条件概率的角度类比，高斯迭代系统的概率转移矩阵为：
首先，TPM矩阵本质上是条件概率构成的矩阵，因此从条件概率的角度类比，高斯迭代系统的概率转移矩阵为：
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在离散情况下，由于<math>𝑃</math>的奇异值的平方为矩阵<math>𝑃⋅𝑃^𝑇</math>的特征值，故计算连续情况下的<math>𝑃⋅𝑃^𝑇</math>对应：
在离散情况下，由于<math>𝑃</math>的奇异值的平方为矩阵<math>𝑃⋅𝑃^𝑇</math>的特征值，故计算连续情况下的<math>𝑃⋅𝑃^𝑇</math>对应：
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<math> K(\textbf{x},\textbf{y})=\int_{-\infty}^\infty p(\textbf{z}|\textbf{x})p(\textbf{z}|\textbf{y})d\textbf{z}=(2\pi)^{-\frac{n}{2}}\det(2\Sigma)^{-\frac{1}{2}}\exp\left\{-\frac{1}{4}(\textbf{x}-\textbf{y})^T(A^T\Sigma^{-1}A)(\textbf{x}-\textbf{y})\right\}\\&\equiv\mathcal{K}(\textbf{x}-\textbf{y}).
<math> K(\textbf{x},\textbf{y})=\int_{-\infty}^\infty p(\textbf{z}|\textbf{x})p(\textbf{z}|\textbf{y})d\textbf{z}=(2\pi)^{-\frac{n}{2}}\det(2\Sigma)^{-\frac{1}{2}}\exp\left\{-\frac{1}{4}(\textbf{x}-\textbf{y})^T(A^T\Sigma^{-1}A)(\textbf{x}-\textbf{y})\right\}\equiv\mathcal{K}(\textbf{x}-\textbf{y}).
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