更改

其中 <math>\xi'</math> 表示附加的高斯（或拉普拉斯）噪声。它近似描述了宏观状态的时间演化，通过约束粗粒化策略以保持对微观动态的可预测性来最大化[[有效信息]]（Effective Information, EI）。

其中 <math>\xi'</math> 表示附加的高斯（或拉普拉斯）噪声。它近似描述了宏观状态的时间演化，通过约束粗粒化策略以保持对微观动态的可预测性来最大化[[有效信息]]（Effective Information, EI）。

3. 解码器（Decoder）：解码器使用可逆神经网络的逆变换 <math>\psi^{-1}_\alpha</math>，将宏观状态 <math>y_{t+1}</math> 和附加的高斯噪声重构为微观状态 <math>x_{t+1}</math>。这一过程确保宏观状态保留了关于微观状态的必要信息。其重构过程定义为：

3. 解码器（Decoder）：利用 INN 的逆变换 <math>\psi_\alpha^{-1}</math> 和补全操作 <math>\chi_q^\dagger</math> 将预测的宏观状态还原为微观状态，其定义为

<math> \phi_q^\dagger = \psi_\alpha^{-1} \circ \chi_q^\dagger, </math>

<math>\phi^\dagger_q = \psi^{-1}_\alpha \circ \chi^\dagger_q</math>

其中对 <math>\chi_q^\dagger</math> 的定义为：对任意 <math>x_q \in \mathbb{R}^q</math>，

<math> \chi_q^\dagger(x_q) = x_q \oplus z_{p-q},\quad z_{p-q}\sim N(0,I_{p-q}). </math>

NIS中的粗粒化策略明确分为两个过程：[[信息转换]]（Information Conversion）和[[信息丢弃]]（Information Discarding）。在信息转换阶段，可逆神经网络确保所有相关信息被保留；在信息丢弃阶段，投影算子 <math>\chi</math> 丢弃不必要的维度，从而将微观状态压缩为有意义的宏观状态。这种分离提供了对信息通道宽度（Width of the Information Channel）的控制，并支持将过程分解为可逆和不可逆的组件进行解析。通过结合这两个过程，NIS框架在保持宏观状态因果性最大化的同时，保证计算的可行性。

NIS中的粗粒化策略明确分为两个过程：[[信息转换]]（Information Conversion）和[[信息丢弃]]（Information Discarding）。在信息转换阶段，可逆神经网络确保所有相关信息被保留；在信息丢弃阶段，投影算子 <math>\chi</math> 丢弃不必要的维度，从而将微观状态压缩为有意义的宏观状态。这种分离提供了对信息通道宽度（Width of the Information Channel）的控制，并支持将过程分解为可逆和不可逆的组件进行解析。通过结合这两个过程，NIS框架在保持宏观状态因果性最大化的同时，保证计算的可行性。