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→基于部分信息分解的因果涌现定义
1) 当 <math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) > 0 </math>时，特征变量 <math>V</math> 存在向下的因果作用, 其中 <math> X_{t+1}^{\alpha} </math>是微观变量中大小为<math> \alpha </math>的子集。
1) 当 <math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) > 0 </math>时，特征变量 <math>V</math> 存在向下的因果作用, 其中 <math> X_{t+1}^{\alpha} </math>是微观变量中大小为<math> \alpha </math>的子集。
2) 当 <math> \text{Un}(V_{t}; V_{t+1} \mid X_{t}, X_{t+1}) > 0 </math> 时，存在因果解耦，这也取决于系统的容量。此外，如果 <math> \text{Un}(V_{t}; X_{t}^{\alpha} + 1 \mid X_{t}) = 0 </math>且 ，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。
2) 当 <math> \text{Un}(V_{t}; V_{t+1} \mid X_{t}, X_{t+1}) > 0 </math> 时，存在因果解耦，这也取决于系统的容量。此外，如果系统存在因果涌现，即 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，并且对于微观变量任意大小的子集都存在<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) = 0 </math>且 ，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。
尽管提出了因果涌现的严格定量定义，但<math> \Phi ID </math>可能很复杂且计算量很大，因此很难将该方法应用于实际系统。此外，PID 计算的不一致性导致因果涌现的定义依赖于特定的 PID 计算。
尽管提出了因果涌现的严格定量定义，但<math> \Phi ID </math>可能很复杂且计算量很大，因此很难将该方法应用于实际系统。此外，PID 计算的不一致性导致因果涌现的定义依赖于特定的 PID 计算。