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do - operation 是一种对于数据的主动干预，在传统的统计学中甚至找不到对它的描述，这是珀尔定义因果效应而创建的一种操作，借助这一概念，可以很好地定义什么是变量之间的因果效应。例如在决策理论中，决策是一种对于现有状态的主动干预，已知当前环境<math>Z</math>，拟采取决策<math>X</math>，预测结果<math>Y</math>。这个情况可表示为<math>P(Y|\text{do}(X),Z)</math>，而不是<math>P(Y|X,Z)</math>。前一个公式表示在决策前的环境<math>Z</math>中，实施决策<math>X</math>之后，预判<math>Y</math>出现的概率。后一个公式则表示在决策<math>X</math>与实施后的环境<math>Z</math>共存的情况下，<math>Y</math>出现的概率。

do - operation 是一种对于数据的主动干预，在传统的统计学中甚至找不到对它的描述，这是珀尔定义因果效应而创建的一种操作，借助这一概念，可以很好地定义什么是变量之间的因果效应。例如在决策理论中，决策是一种对于现有状态的主动干预，已知当前环境<math>Z</math>，拟采取决策<math>X</math>，预测结果<math>Y</math>。这个情况可表示为<math>P(Y|\text{do}(X),Z)</math>，而不是<math>P(Y|X,Z)</math>。前一个公式表示在决策前的环境<math>Z</math>中，实施决策<math>X</math>之后，预判<math>Y</math>出现的概率。后一个公式则表示在决策<math>X</math>与实施后的环境<math>Z</math>共存的情况下，<math>Y</math>出现的概率。

该理论与随机对照试验有着深刻的联系，它们之间可以互相印证、互相转换，简直可以说是随机对照试验的数字孪生。借助这一理论，就可以通过观察数据来分析和判断因果效应，从而使得原来一些无法进行实验的学科也引入了因果分析，建立了一套严谨和系统的新的研究方法。

该理论与随机对照试验有着深刻的联系，它们之间可以互相印证、互相转换，简直可以说是随机对照试验的数字孪生。借助这一理论，就可以通过观察数据来分析和判断因果效应，从而使得原来一些无法进行实验的学科也引入了因果分析，建立了一套严谨和系统的新的研究方法。

==== 反事实推断 ====

==== 反事实分析 ====

“反事实” 是因果科学中一个特有的术语，指的是如果在发生<math>X = x</math>，同时又出现了结果<math>Y</math>的情况下，若<math>X = x'</math>，<math>Y</math>仍然发生的可能性有多大，表示为<math>P(Y_{X = x'}|X = x,Z)</math>。

“反事实” 是因果科学中一个特有的术语，指的是如果在发生<math>X = x</math>，同时又出现了结果<math>Y</math>的情况下，若<math>X = x'</math>，<math>Y</math>仍然发生的可能性有多大，表示为<math>P(Y_{X = x'}|X = x,Z)</math>。反事实讨论的是原因的必要性，反映了人类的反思和回顾，这是人类智能中的核心部分。在反事实分析中，引入了do - 操作<math>\text{do}(X = x)</math>，即对于变量<math>X</math>强制设为水平<math>x</math>，反映了对于现实世界的一种干预。如果在现实世界<math>Z</math>中实施了操作<math>\text{do}(X = x)</math>，结果是<math>P(Y|\text{do}(X = x),Z)</math>，若改为反事实操作<math>\text{do}(X = x')</math>，即做了<math>X</math>的另一种替换操作，所得到的结果应该是<math>P(Y|\text{do}(X = x'),Z^{*})</math>，其中<math>Z^{*}</math>是所谓的与<math>Z</math>最邻近的假设世界，即在<math>Z^{*}</math>与<math>Z</math>中，所有不受<math>X</math>影响的变量都取相同的值。以前也有过各种关于反事实的定义，但是大多数含义是模糊的或者难以识别的，没有严格区分现实世界与假设世界的异同。例如有些定义将反事实放在另一个更一般的世界中，这可能与反事实概念的初衷相违。有些定义用自然语言描述，无法转化为数学公式，从而难以具体计算。而珀尔的定义则语义明确，在很多情况下，又易于在计算机上进行运算。更重要的，该定义与人们的常识较为吻合，有利于与现有的知识体系相结合。反事实在日常生活和科学论述中是大量出现的。尽管从数学上说，珀尔对于反事实的定义仍然是一种约定，却是目前关于反事实推断的最为清晰、涵盖面最广以及最便于在实际中应用的概念。

== 基于有效信息的因果效应度量 ==

== 基于有效信息的因果效应度量 ==

== 参考文献 ==

== 参考文献 ==