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第6行： − 贝当古提出了一个在理论上统一的定量理论，用于解释城市标度律的起源。在贝当古21年出版的书中，他将其总结为以下四个步骤+ − [[文件:Scaling city theory.png|缩略图]] − − 这一模型的基本思路是，城市中各种规模标度律的出现，来源于城市产出和成本的平衡。而产出来源于人与人之间的交互，成本则来源于人们为了交互所需要跨越的距离成本。+ − === 基础模型 ===+ − 首先我们先考虑一个城市的人口数量为N，面积为A，那么可以得到城市的人口密度[math]n=N/A[/math]。+ − 其次，我们再考虑人和人的交互在模型中的设置。首先所有的交互都是在一个局部发生（而不是长程交互），这就意味着交互会受到空间上距离的约束，我们设一次交互发生在面积为[math]a_0[/math]的区域。交互可以有不同的类型，可以是带来正向结果的交互（如带来社会产出等），也可以是负向的影响（如带来犯罪等）。其次，所有的交互都是在城市的基础设施网络，尤其上道路网络上发生。所以道路网络是交互发生的场所和载体。所以一个人的移动长度如果为[math]l[/math]，那么一个人可以产生的交互数量就可以记为这个人的可以发生交互的区域[math]a_0l[/math]，乘上人口密度[math]n=N/A[/math]+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
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== 贝当古城市模型 ==
== 贝当古城市模型 ==
贝当古提出了一个在理论上统一的定量理论，用于解释城市标度律的起源。在贝当古21年出版的书中<ref name=":0">Bettencourt, L. (2021). Introduction to Urban Science.. https://doi.org/10.1126/science.1235823</ref>，他将其总结为以下四个步骤
Bettencourt, L. (2021). Introduction to Urban Science.
[[文件:Scaling city theory.png|居中|替代=|600x600像素]]
下面，我们就来依次介绍这四个步骤。
=== 基础模型-无组织的定居模型 ===
首先我们考虑一个人口在城市空间内随机分布的模型，城市的人口数量为N，面积为A，人们在空间中自由移动，就像是理想气体分子。（如图）
* 可以得到城市的人口密度[math]n=N/A[/math]
其次，我们考虑每个人在空间中充分移动，设移动成本和距离有关，即[math]c \sim R \sim A^{1/2}[/math]
* 可得城市的总成本为[math]T \sim LN \sim N \sqrt{A}[/math]
人们通过移动发生交互，设每个人在特征距离[math]l[/math]内，与一个人发生一次互动的概率为[math]a_0[/math]
* 可得人均交互数量[math]k = a_0l N/A[/math]
引入交互产出系数[math]g[/math]，即一次交互可以带来的社会产出量
* 得到社会产出[math]Y=gkN = ga_0l \frac{N^2}{A} = G \frac{N^2}{A}[/math]， 其中[math]G=ga_0l[/math]
和人的交互在模型中的设置。首先所有的交互都是在一个局部发生（而不是长程交互），这就意味着交互会受到空间上距离的约束，我们设一次交互发生在面积为[math]a_0[/math]的区域。交互可以有不同的类型，可以是带来正向结果的交互（如带来社会产出等），也可以是负向的影响（如带来犯罪等）。其次，所有的交互都是在城市的基础设施网络，尤其上道路网络上发生。所以道路网络是交互发生的场所和载体。所以一个人的移动长度如果为[math]l[/math]，那么一个人可以产生的交互数量就可以记为这个人的可以发生交互的区域[math]a_0l[/math]，乘上人口密度[math]n=N/A[/math]
接着我们考虑引入产出系数[math]\bar{g}[/math]，代表了每次交互的社会产出。所以一个人社会产出可以记为[math]\bar{g}a_0l N/A[/math]，最终可以得到社会的总产出为[math]Y=G\frac{N^2}{A}[/math]，其中[math]G=\bar{g}a_0l[/math]
接着我们考虑引入产出系数[math]\bar{g}[/math]，代表了每次交互的社会产出。所以一个人社会产出可以记为[math]\bar{g}a_0l N/A[/math]，最终可以得到社会的总产出为[math]Y=G\frac{N^2}{A}[/math]，其中[math]G=\bar{g}a_0l[/math]