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第30行： + − 和人的交互在模型中的设置。首先所有的交互都是在一个局部发生（而不是长程交互），这就意味着交互会受到空间上距离的约束，我们设一次交互发生在面积为[math]a_0[/math]的区域。交互可以有不同的类型，可以是带来正向结果的交互（如带来社会产出等），也可以是负向的影响（如带来犯罪等）。其次，所有的交互都是在城市的基础设施网络，尤其上道路网络上发生。所以道路网络是交互发生的场所和载体。所以一个人的移动长度如果为[math]l[/math]，那么一个人可以产生的交互数量就可以记为这个人的可以发生交互的区域[math]a_0l[/math]，乘上人口密度[math]n=N/A[/math]+ − − 接着我们考虑引入产出系数[math]\bar{g}[/math]，代表了每次交互的社会产出。所以一个人社会产出可以记为[math]\bar{g}a_0l N/A[/math]，最终可以得到社会的总产出为[math]Y=G\frac{N^2}{A}[/math]，其中[math]G=\bar{g}a_0l[/math] − − 另一个关键设置是人口在城市中充分交互。这意味着每个人的交互成本c是正比于城市横向尺寸L的，即[math]c \sim L \sim A^{1/2}[/math]。比如电力网络的搭建就是一个典型的成本，要使得电力输送给每个人，需要的总成本是[math]T \sim LN \sim N \sqrt{A}[/math] − − 我们根据供需平衡的条件[math]Y \sim T[/math]就能得到城市运作的基线 第46行：
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== 贝当古城市模型 ==
== 贝当古城市模型 ==
贝当古提出了一个在理论上统一的定量理论，用于解释城市标度律的起源。在贝当古21年出版的书中<ref name=":0">Bettencourt, L. (2021). Introduction to Urban Science.. https://doi.org/10.1126/science.1235823</ref>，他将其总结为以下四个步骤
贝当古提出了一个在理论上统一的定量理论，用于解释城市标度律的起源。在贝当古21年出版的书中<ref>Bettencourt, L. (2021). Introduction to Urban Science.. https://doi.org/10.1126/science.1235823</ref>，他将其总结为以下四个步骤
[[文件:Scaling city theory.png|居中|替代=|600x600像素]]
[[文件:Scaling city theory.png|居中|替代=|600x600像素]]
* 得到社会产出[math]Y=gkN = ga_0l \frac{N^2}{A} = G \frac{N^2}{A}[/math]， 其中[math]G=ga_0l[/math]
* 得到社会产出[math]Y=gkN = ga_0l \frac{N^2}{A} = G \frac{N^2}{A}[/math]， 其中[math]G=ga_0l[/math]
最后考虑城市的收支平衡，即[math]Y = T[/math]
* 得到
<math>
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Y \sim N^{4/3}
Y \sim N^{4/3}
</math>
</math>
但以上的分析实际上会高估产出，低估成本。因为真正用于交互的道路长度L应该是道路面积的开根号[math]L \sim A_n^{1/2}[/math]，而不是和城市面积的开根号[math]L \sim {A^{1/2}[/math]。所以上述公式的[math]A \sim N^{2/3}[/math]是城市面积和人口的增长关系。要想得到产出更精确的规模关系，就需要对模型作进一步的修正。尤其需要修正的重点是：人们交互的空间应该是道路空间，而不是整个城市空间。
但以上的分析实际上会高估产出，低估成本。因为真正用于交互的道路长度L应该是道路面积的开根号[math]L \sim A_n^{1/2}[/math]，而不是和城市面积的开根号[math]L \sim {A^{1/2}[/math]。所以上述公式的[math]A \sim N^{2/3}[/math]是城市面积和人口的增长关系。要想得到产出更精确的规模关系，就需要对模型作进一步的修正。尤其需要修正的重点是：人们交互的空间应该是道路空间，而不是整个城市空间。