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'''1.提高确定性实例分析'''

'''1.提高确定性实例分析'''

'''微观动力学'''：系统由四个布尔变量组成[math]S_m = \{ABCD\}[/math] (图A)，其中A和B一组，C和D一组，其中一个组中的每个变量[math]t+1[/math]时刻的状态由另一组两个变量[math]t[/math]时刻的状态决定。机制是一个带噪声的AND门，图A中间表格为详细的对应关系。举例来看，假设[math]t[/math]时刻CD = {00}，则[math]t+1[/math]时刻，A和B每个变量有0.7的概率为0，0.3的概率为1，AB组水平的状态总共可能有以下四种：{00}，{01}，{10}，{11}，每种组状态概率由组成变量单独的状态概率相乘得到，所以分别对应为0.49(0.7x0.7)，0.21(0.7x0.3)，0.21(0.3x0.7)，0.09(0.3x0.3)，满足概率之和为1。

'''微观动力学'''：系统由四个布尔变量组成[math]S_m = \{ABCD\}[/math] (图A)，其中A和B一组，C和D一组，其中一个组中的每个变量[math]t+1[/math]时刻的状态由另一组两个变量[math]t[/math]时刻的状态决定。机制是一个带噪声的AND门，图A中间表格为详细的对应关系。举例来看，假设[math]t[/math]时刻CD = {00}，则[math]t+1[/math]时刻，A和B每个变量有0.7的概率为0，0.3的概率为1，AB组水平的状态总共可能有以下四种：{00}，{01}，{10}，{11}，每种组状态概率由变量单独的状态概率相乘得到，所以分别对应为0.49(0.7x0.7)，0.21(0.7x0.3)，0.21(0.3x0.7)，0.09(0.3x0.3)，满足概率之和为1。

考虑到每个变量都有两个可能状态，则总共有[math]2^4=16[/math]个微观态。接着上面的例子，假设[math]t[/math]时刻CD = {cd}，而且AB = {ab}（这里a,b,c,d指代变量状态，可取0或1），可以按照上述机制分别计算[math]t+1[/math]时刻AB和CD的状态分布{a'b'}和{c'd'}，又因为AB和CD的状态在同一时刻是互相独立的，那么系统[math]t+1[/math]时刻状态取{a'b'c'd'}的概率等于两组变量分别{a'b'}和{c'd'}的概率相乘，也就可以得到状态转移之间的关系。避免先验信息和其他因果关系的影响，我们将[math]t[/math]时刻系统以等概率设置为所有可能的微观态，即每种处于微观态的概率都为1/16，可以根据上述计算方式得到微观态的概率转移矩阵 16 × 16 [math]S_m[/math]。再根据EI的公式可以计算得到有效信息[math]EI(S_m) = Det(S_m) - Deg(S_m) = 1.35 - 0.20 = 1.15 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_m) = EI(S_m)/ \log N = 1.15/4 = 0.29[/math]。

考虑到每个变量都有两个可能状态，则总共有[math]2^4=16[/math]个微观态。接着上面的例子，假设[math]t[/math]时刻CD = {cd}，而且AB = {ab}（这里a,b,c,d指代变量状态，可取0或1），可以按照上述机制分别计算[math]t+1[/math]时刻AB和CD的状态分布{a'b'}和{c'd'}，又因为AB和CD的状态在同一时刻是互相独立的，那么系统[math]t+1[/math]时刻状态取{a'b'c'd'}的概率等于两组变量分别{a'b'}和{c'd'}的概率相乘，也就可以得到状态转移之间的关系。避免先验信息和其他因果关系的影响，我们将[math]t[/math]时刻系统以等概率设置为所有可能的微观态，即每种处于微观态的概率都为1/16，可以根据上述计算方式得到微观态的概率转移矩阵 16 × 16 [math]S_m[/math]。再根据EI的公式可以计算得到有效信息[math]EI(S_m) = Det(S_m) - Deg(S_m) = 1.35 - 0.20 = 1.15 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_m) = EI(S_m)/ \log N = 1.15/4 = 0.29[/math]。