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第33行：
第33行： − 最初，基于有效信息的因果涌现理论是建立在离散状态的马尔科夫动力学基础上的。+ − 马尔科夫链是指一种状态离散、时间离散的平稳随机过程，描述的是一组随机变量[math]X_t[/math]在状态空间[math]\mathcal{X}=\{1,2,\cdots,N\}[/math]上的取值，其中[math]t[/math]通常表示时间。其动力学一般可以用转移概率矩阵描述(Transitional Probability Matrix)，简称TPM。该矩阵是一个概率矩阵，其中第[math]i[/math]行，第[math]j[/math]列的[math]p_{ij}[/math]，表示任意时刻[math]t[/math]，系统在[math]i[/math]状态的条件下，下一时刻转移到[math]j[/math]状态的概率。因此，转移概率矩阵每一行均满足归一化条件：<math>\sum_{j=1}^Np_{ij}=1</math>，+ − 任意时刻[math]t+1[/math]上的状态概率分布，即[math]Pr(X_{t+1})[/math]，可以被上一时刻的状态概率分布[math]Pr(X_t)[/math]和状态转移矩阵唯一确定，即满足：+ 第47行：
第47行： + 第54行：
第55行： − + + +
→马尔科夫链
=== 马尔科夫链 ===
=== 马尔科夫链 ===
最初，基于有效信息的因果涌现理论是建立在离散状态的[[马尔科夫动力学]]，即[[马尔科夫链]]基础上的。
[[马尔科夫链]]是指一种状态离散、时间离散的平稳随机过程，描述的是一组随机变量[math]X_t[/math]在状态空间[math]\mathcal{X}=\{1,2,\cdots,N\}[/math]上的取值，其中[math]t[/math]通常表示时间。其动力学一般可以用转移概率矩阵描述(Transitional Probability Matrix)，简称TPM。该矩阵是一个概率矩阵，其中第[math]i[/math]行，第[math]j[/math]列的[math]p_{ij}[/math]，表示任意时刻[math]t[/math]，系统在[math]i[/math]状态的条件下，下一时刻转移到[math]j[/math]状态的概率。因此，转移概率矩阵每一行均满足归一化条件：<math>\sum_{j=1}^Np_{ij}=1</math>，
[math]t+1[/math]时刻上的状态概率分布，即[math]Pr(X_{t+1})[/math]，可以被上一时刻的状态概率分布[math]Pr(X_t)[/math]和状态转移矩阵唯一确定，即满足：
<math>
<math>
举例来看，状态转移矩阵
举例来看，状态转移矩阵
<math>
<math>
P_{ij}=\begin{pmatrix}
P_{ij}=\begin{pmatrix}
&0 &0 &0 &1& \\
&0 &0 &0 &1& \\
\end{pmatrix}
\end{pmatrix}
</math>，首先满足每一行的和为1，满足归一化条件。由矩阵大小可知，系统共有4个状态。以<math>P_{23}=1/3</math>为例，表示第2个状态下一时刻转移到第3个状态的概率为1/3。
</math>
首先需要满足每一行的和为1，即归一化条件。由矩阵大小可知，系统共有4个状态。以<math>P_{23}=1/3</math>为例，表示第2个状态下一时刻转移到第3个状态的概率为1/3。
=== 有效信息 ===
=== 有效信息 ===