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第303行：
第303行： − 对时间进行粗粒化映射也会有涌现现象发生，具体形式为：将微观时间步([math]t_x[/math]) 粗粒化为宏观时间步([math]T_x[/math])。下面对一个时间因果涌现实例进行分析：+ − '''微观动力学'''：系统有A和B两个变量，每个变量[math]t[/math]和[math]t+1[/math]的状态由另一变量[math]t-2[/math]和[math]t-1[/math]时刻的状态决定，即遵循二阶马尔可夫机制(图A)。具体的状态决定机制如图C所示，当B前两时刻（[math]t-2[/math]，[math]t-1[/math]）状态为{11}时，A当前和后一时刻（[math]t[/math]，[math]t+1[/math]）状态可确定为{11}；当B前两时刻状态为其余三种情况{00,01,10}，A当前和后一时刻状态会以等概率出现这三种情况中的一种。基于一个微观时间步分析，得到 [[math]EI(S_m) = 0.16 \text{ bits}[/math];[math]Eff(S_m) = 0.03[/math]]，因果相互作用较弱，因为忽略了系统二阶性质。进行两个微观时间步的计算分析，可以得到 [math]EI(S_m) = 1.38 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_m) = 0.34[/math]。+ − + + + − + − +
→时间因果涌现
==== 时间因果涌现 ====
==== 时间因果涌现 ====
如果我们将接续多个时刻的状态合并到一起形成一个联合状态，将([math]t_x[/math]) 个微观时间步粗粒化为([math]T_x[/math])个宏观时间步，从而得到衍生的多个时间步合并的新的[[高阶马尔科夫动力学]]，则我们可以定义对时间进行粗粒化映射而导致的涌现现象。
下面对一个时间因果涌现实例进行分析：
[[文件:Temporal-A.png|无框|居左|600x400像素]]
'''微观动力学'''：系统有A和B两个变量，每个变量[math]t[/math]和[math]t+1[/math]的状态由另一变量[math]t-2[/math]和[math]t-1[/math]时刻的状态决定，即遵循二阶马尔可夫机制(图A)。具体的状态决定机制如图C所示，当B前两时刻（[math]t-2[/math]，[math]t-1[/math]）状态为{11}时，A当前和后一时刻（[math]t[/math]，[math]t+1[/math]）状态可确定为{11}；当B前两时刻状态为其余三种情况{00,01,10}，A当前和后一时刻状态会以等概率出现这三种情况中的一种。基于一个微观时间步分析，得到 [[math]EI(S_m) = 0.16 \text{ bits}[/math];[math]Eff(S_m) = 0.03[/math]]，因果相互作用较弱，因为忽略了系统二阶性质。计算这个二阶马尔科夫链的 [math]EI(S_m) = 1.38 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_m) = 0.34[/math]。
[[文件:Temporal-A.png|无框|居左|900x600像素]]
'''粗粒化映射'''：根据二阶马尔科夫性质，将微观态的时间步分组为宏观状态[math]α = {A_t, A_{t+1}}[/math]和[math]β = {B_t, B_{t+1}}[/math](图D)；同空间因果涌现实例，图C概率转移矩阵中状态间明显的界限，可以将{[00,01,10],[11]}分别映射为{"off","on"}两个宏观状态。
'''粗粒化映射'''：根据二阶马尔科夫性质，将微观态的时间步分组为宏观状态[math]α = {A_t, A_{t+1}}[/math]和[math]β = {B_t, B_{t+1}}[/math](图D)；同空间因果涌现实例，图C概率转移矩阵中状态间明显的界限，可以将{[00,01,10],[11]}分别映射为{"off","on"}两个宏观状态。
'''宏观动力学'''：时间步粗粒化后得到的宏观机制如图E所示，此时机制为完全确定和非简并的，即宏观时间尺度下 [math]EI(P_M) = 2 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_M) = 1[/math], [math]CE = EI(P_M) - EI(P_m) = 0.62 \text{ bits}[/math]，因果涌现发生。
'''宏观动力学'''：对二阶马尔科夫过程进行粗粒化后得到的宏观机制如图E所示，此时机制为完全确定和非简并的，即宏观时间尺度下 [math]EI(P_M) = 2 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_M) = 1[/math], [math]CE = EI(P_M) - EI(P_m) = 0.62 \text{ bits}[/math]，因果涌现发生。
[[文件:Temporal-B.png|无框|居左|600x400像素]]
[[文件:Temporal-B.png|无框|居左|900x600像素]]
==== 时空因果涌现 ====
==== 时空因果涌现 ====