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→成块性的充分必要条件
通过上面的例子，我们对成块性有了初步的直观理解：在成块的划分中，有两个分组，所以有四个框。每一个框里，每一列相加的和都是一样的。例如，在左上角的框中，<math>0.3 + 0.3 = 0.2 + 0.4</math>。这就是成块性更通俗的解释，就是它'''成块'''了，在某些文献中，作者们会直接使用这个通俗版的解释，而且这两者之间是存在充分必要条件关系的<ref name=":1" />。
通过上面的例子，我们对成块性有了初步的直观理解：在成块的划分中，有两个分组，所以有四个框。每一个框里，每一列相加的和都是一样的。例如，在左上角的框中，<math>0.3 + 0.3 = 0.2 + 0.4</math>。这就是成块性更通俗的解释，就是它'''成块'''了，在某些文献中，作者们会直接使用这个通俗版的解释，而且这两者之间是存在充分必要条件关系的<ref name=":1" />。
===定义三种概率===
为了后续讨论方便，我们首先引入三个概率的定义：
为了后续讨论方便，我们首先引入三个概率的定义：
为系统上一时刻处于分组[math]A_i[/math]中的任意一个微观态，下一时刻则处于分组[math]A_j[/math]中的任意一个微观态的概率。
为系统上一时刻处于分组[math]A_i[/math]中的任意一个微观态，下一时刻则处于分组[math]A_j[/math]中的任意一个微观态的概率。
===成块性充要条件定理===
进一步，文献<ref name=":1" />中提出了判断一个马尔科夫链对'''给定划分 <math>A</math>''' 是否成块的充分必要条件为：
进一步，文献<ref name=":1" />中提出了判断一个马尔科夫链对'''给定划分 <math>A</math>''' 是否成块的充分必要条件为：
</math>
</math>
对于[math]\forall A_i,A_j \forall s_k,s_m\in A_i[/math]都成立
对于[math]\forall A_i,A_j[/math]和[math]\forall s_k,s_m\in A_i[/math]都成立。
'''
'''
===成块性的宏观动力学===
满足这个条件后，我们就可以将<math>A_j</math>中的所有微观状态<math>s_l</math>合并为一个宏观状态<math>A_j</math>，因为它们从其他宏观状态的转入概率是一致的。同样的，我们也可以将<math>A_i</math>中的所有微观状态<math>s_k</math>合并为一个宏观状态<math>A_i</math>，因为这些微观状态<math>s_k</math>（和<math>A_i</math>）到其他宏观状态的转出概率是一致的。
满足这个条件后，我们就可以将<math>A_j</math>中的所有微观状态<math>s_l</math>合并为一个宏观状态<math>A_j</math>，因为它们从其他宏观状态的转入概率是一致的。同样的，我们也可以将<math>A_i</math>中的所有微观状态<math>s_k</math>合并为一个宏观状态<math>A_i</math>，因为这些微观状态<math>s_k</math>（和<math>A_i</math>）到其他宏观状态的转出概率是一致的。
根据成块划分 <math>\Phi</math>定义好宏观动力学后，我们可以走另一条路径了：'''微观状态->粗粒化->宏观动力学->宏观状态'''。我们发现，这条路径与'''微观状态->微观动力学->粗粒化->宏观状态'''是一致的。'''无论从哪个微观状态出发，最终都能到达相同的宏观状态。'''所以，这满足了'''动力学'''和'''粗粒化'''这两个'''算子'''的'''可交换性（Exchangeability）'''。具体的证明将在后面的‘成块性满足的性质’部分介绍。
根据成块划分 <math>\Phi</math>定义好宏观动力学后，我们可以走另一条路径了：'''微观状态->粗粒化->宏观动力学->宏观状态'''。我们发现，这条路径与'''微观状态->微观动力学->粗粒化->宏观状态'''是一致的。'''无论从哪个微观状态出发，最终都能到达相同的宏观状态。'''所以，这满足了'''动力学'''和'''粗粒化'''这两个'''算子'''的'''可交换性（Exchangeability）'''。具体的证明将在后面的‘成块性满足的性质’部分介绍。
===定理1的证明===
这里，我们翻译了作者在书<ref name=":1" />中提供的定理1的必要性和成块性证明。
这里，我们翻译了作者在书<ref name=":1" />中提供的定理1的必要性和成块性证明。
这一前提也提醒我们，在讨论成块性时，必须明确状态划分的方式。不同的划分方式可能导致不同的结论。一个马尔科夫链可能在某种划分下是成块的，而在另一种划分下则不成块。因此，成块性更多地反映了状态划分与马尔科夫链的适配性，而不是马尔科夫链本身的特性。
这一前提也提醒我们，在讨论成块性时，必须明确状态划分的方式。不同的划分方式可能导致不同的结论。一个马尔科夫链可能在某种划分下是成块的，而在另一种划分下则不成块。因此，成块性更多地反映了状态划分与马尔科夫链的适配性，而不是马尔科夫链本身的特性。
==成块性的正例和反例==
==成块性的正例和反例==