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==== 假设1：人口充分混合====

==== 假设1：人口充分混合====

要求每个城市居民可获取的最低资源[math]y_{min} = GN^2/A[/math]，与到达城市任何地方的成本相匹配。并且引入移动空间维数[math]H_m[/math]，即移动距离/成本和城市面积的关系为[math]c \sim A^{H_m/2}[/math]，也就是居民的移动范围定义了城市的面积，[math]H_m=1[/math]时其实就回退到了前面的版本

要求每个城市居民可获取的最低资源[math]y_{min} = GN^2/A[/math]，与到达城市任何地方的成本相匹配。并且引入移动空间维数[math]H_m[/math]，即每个人移动成本和城市面积的关系为[math]c = c_{T_0} A^{H_m/2}[/math]，其中[math]c_{T_0}[/math]定义为每个人单位距离的移动成本， 也就是居民的移动范围定义了城市的面积，[math]H_m=1[/math]时其实就回退到了前面的版本。以下都将在[math]H_m=1[/math]的情况下展开讨论

所以同样根据收支平衡，可以得到城市面积和人口的关系[math]A \sim N^{\frac{2}{2+H_m}}[/math]

所以同样根据收支平衡，可以得到城市面积和人口的关系[math]A = (\frac{G}{c_{T_0}})^{2/3}N^{2/3}[/math]，方便起见记为[math]A = aN^{2/3}[\math]

1. 人们之间的平均距离和人口密度有关，[math]d=n^{-1/2} = (A/N)^{1/2}[/math]. 而且这个距离和人均基建网络的长度相等。

1. 人们之间的平均距离和人口密度有关，[math]d=n^{-1/2} = (A/N)^{1/2}[/math]. 而且这个距离和人均基建网络的长度相等。

2. 假设网络的宽度是一个常数，所以平均距离d也正比于人均道路长度[math]A_n /N[/math]，最终可以得到[math]A_n \sim A^{1/2}N^{1/2}[/math]。

2. 假设网络的宽度是一个常数[math]s_*[/math]，所以平均距离d也正比于人均道路长度[math]A_n /N[/math]，最终可以得到[math]A_n = A^{1/2}N^{1/2}[/math]。

3. 最终可以得到道路面积和人口的关系 [math]A_n \sim N^{1-\frac{H_m}{2(2+H_m)}}[/math]。 当[math]H_m=1[/math]时，幂指数为5/6

3. 最终可以得到道路面积和人口的关系 [math]A_n = a^{1/2} N^{5/6}[/math]