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→基于潜在结果的因果效应度量
== 基于潜在结果的因果效应度量 ==
== 基于潜在结果的因果效应度量 ==
[[潜在结果]]思想是指给定一个研究对象和一系列可能的干预措施，把研究对象在不同干预措施下的结果定义为不同的“潜在结果”。由于在实际中我们无法同时观察到同一个对象在接受干预和不接受干预时的结果，所以这些潜在结果是理论上可能发生但实际未被观察到的结果，也被称为反事实结果。这个思想是内曼在1924年的一篇论文<ref name=neyman_1923/>中提出的，并讨论了利用实验设计（如RCT）和重复抽样推断的统计方法解决不同的潜在结果无法同时观察和比较的问题，为因果效应的研究提供了数学框架。鲁宾在1970年代完善了潜在结果思想，并系统化的提出了潜在结果模型（Rubin Causal Model, RCM），将潜在结果思想泛化到非实验场景，仅通过观察性数据就可以研究各变量间的因果效应。
[[潜在结果]]思想是指给定一个研究对象和一系列可能的干预措施，把研究对象在不同干预措施下的结果定义为不同的“潜在结果”。由于在实际中我们无法同时观察到同一个对象在接受干预和不接受干预时的结果，所以这些潜在结果是理论上可能发生但实际未被观察到的结果，也被称为[[反事实]]结果。这个思想是内曼在1924年的一篇论文<ref name=neyman_1923/>中提出的，并讨论了利用实验设计（如RCT）和重复抽样推断的统计方法解决不同的潜在结果无法同时观察和比较的问题，为因果效应的研究提供了数学框架。鲁宾在1970年代完善了潜在结果思想，并系统化的提出了潜在结果模型（Rubin Causal Model, RCM），将潜在结果思想泛化到非实验场景，仅通过观察性数据就可以研究各变量间的因果效应。
=== 潜在结果模型 ===
=== 潜在结果模型 ===
对于每个个体，为简单起见、假设所有的因素都只有两个状态 0 和 1，用 [math] X [/math] 表示是否服药，[math] X = 0 [/math] 表示不服药，[math] X = 1 [/math] 表示服药，则
对于每个个体，为简单起见、假设所有的因素都只有两个状态 0 和 1，如用 [math] X [/math] 表示是否服药，[math] X = 0 [/math] 表示不服药，[math] X = 1 [/math] 表示服药，则
[math] Y (1)[/math] 表示个体服药时的结果，[math] Y (1)=1 [/math] 表示个体服药而痊愈。
[math] Y (1)[/math] 表示个体服药时的结果，[math] Y (1)=1 [/math] 表示个体服药而痊愈。
[math] Y (0)[/math] 表示个体不服药时的结果，[math] Y (0)=1 [/math] 表示个体不服药而痊愈。
[math] Y (0)[/math] 表示个体不服药时的结果，[math] Y (0)=1 [/math] 表示个体不服药而痊愈。
==== 可忽略性假设 ====
==== 可忽略性假设 ====
如果观察性数据中既有病人不服药的情况，也有服药的情况，同时也包括其他一些变量，例如病人的生理指标(血压、肝脏等)和自然属性(性别、年龄等)，这些变量称为[[协变量]]，协变量虽然不会直接决定病人的痊愈，但是会影响病人的痊愈。
如果观察性数据中既有病人不服药的情况，也有服药的情况，同时也包括其他一些变量，例如病人的生理指标(血压、肝脏等)和自然属性(性别、年龄等)，这些变量称为[[协变量]]，协变量虽然不会直接决定病人的痊愈，但是会影响病人的痊愈。
如果存在协变量集合<math>Z=\left\{Z_{1},Z_{2},\cdots,Z_{k}\right\}</math>，使得对于任意的取值<math>z=(z_1,z_2,\cdots,z_k),z_i \in Z_i</math>，不服药的痊愈率<math>P(Y(0)=1|z)</math>和服药的痊愈率<math>P(Y(1)=1|z)</math>都与服药与不服药的人数比例无关，即服药与不服药的痊愈率不依赖人群的服药分布<math>X</math>。用统计的语言说，就是在条件<math>Z</math>下，联合分布<math>\{Y(0), Y(1)\}</math>独立于<math>X</math>的分布，即
如果存在协变量集合<math>Z=\left\{Z_{1},Z_{2},\cdots,Z_{k}\right\}</math>，使得对于任意的取值<math>z=(z_1,z_2,\cdots,z_k),z_i \in Z_i</math>，不服药的痊愈率<math>P(Y(0)=1|z)</math>和服药的痊愈率<math>P(Y(1)=1|z)</math>都与服药与不服药的人数比例无关，即服药与不服药的痊愈率不依赖人群的服药分布<math>X</math>。用统计的语言说，就是在条件<math>Z</math>下，联合分布<math>\{Y(0), Y(1)\}</math>独立于<math>X</math>的分布，即：
<math>\{Y(0), Y(1)\}\perp X|Z</math>
<math>\{Y(0), Y(1)\}\perp X|Z</math>
<math>\perp </math>表示独立，该公式称为可忽略性条件。再假设服药和不服药的两个组都不为空（即<math>P(X = 1)>0,P(X = 0)>0</math>），该假设称为正性假设，满足正性假设的可忽略性条件称为强可忽略性条件。在强可忽略条件成立的情况下，因果效应<math>E[Y(1)] - E[Y(0)]</math>是可以从观察数据中计算的，假设对于一个具体的患者，已经知道在服药的情况下可以痊愈那么希望知道若他不服药也能够痊愈的概率，即已知<math>Y(1)=1</math>，希望计算<math>P(Y(0)=1)</math>，这就是所谓的反事实推断。由于在现实世界中，对于一个个体，不可能同时观察到状态<math>Y(0)</math>和<math>Y(1)</math>，因此 <math>Y(0)</math>是假设的，这个假设状态所引起的<math>Y</math>的变化称为“潜在结果”，因此该方法有了“潜在结果方法”的名称。变量集合<math>Z</math>既影响<math>X</math>（服药与否），又影响<math>Y</math>（痊愈与否）。现在固定<math>Z</math>（以<math>Z</math>为条件），就切断了<math>X</math>与<math>Y</math>通过<math>Z</math>的关联，这时<math>P(Y)</math>只与服药与否有关联，而与服药人数比例（即<math>X</math>的分布）无关，在这个情况下，<math>Y</math>对于<math>X</math>的响应称为因果效应。
<math>\perp </math>表示独立，则该公式称为可忽略性条件。
再假设服药和不服药的两个组都不为空（即<math>P(X = 1)>0,P(X = 0)>0</math>），该假设称为正性假设，满足正性假设的可忽略性条件称为强可忽略性条件。在强可忽略条件成立的情况下，因果效应<math>E[Y(1)] - E[Y(0)]</math>是可以从观察数据中计算的，假设对于一个具体的患者，已经知道在服药的情况下可以痊愈那么希望知道若他不服药也能够痊愈的概率，即已知<math>Y(1)=1</math>，希望计算<math>P(Y(0)=1)</math>，这就是所谓的反事实推断。由于在现实世界中，对于一个个体，不可能同时观察到状态<math>Y(0)</math>和<math>Y(1)</math>，因此 <math>Y(0)</math>是假设的，这个假设状态所引起的<math>Y</math>的变化称为“潜在结果”，因此该方法有了“潜在结果方法”的名称。变量集合<math>Z</math>既影响<math>X</math>（服药与否），又影响<math>Y</math>（痊愈与否）。现在固定<math>Z</math>（以<math>Z</math>为条件），就切断了<math>X</math>与<math>Y</math>通过<math>Z</math>的关联，这时<math>P(Y)</math>只与服药与否有关联，而与服药人数比例（即<math>X</math>的分布）无关，在这个情况下，<math>Y</math>对于<math>X</math>的响应称为因果效应。
潜在结果理论揭示了一个原理，即在一组条件<math>Z</math>下，虽然<math>Y(1)</math>和<math>Y(0)</math>的分布依赖于其他变量的取值（例如身体健康水平、免疫能力、年龄等），但与<math>X</math>的分布无关时，就认为<math>X</math>对于<math>Y</math>有因果效应。也就是说，不管服药人数是100人还是1000人，其服药人群的期望愈率<math>E[Y(1)]</math>以及不服药人群的期望痊愈率<math>E[Y(0)]</math>都是不变的，在这种情况下，则断定因果效应成立。如果这个因果效应<math>E[Y(1)] - E[Y(0)]</math>在数值上超过设定的阈值<math>p</math>，则可看作两者之间具有因果关系，当前主要对于因果关系的识别或计算都明确地或隐含地采纳了这一准则。这也说明，因果效应是客观的，但是因果关系的判定依赖于主观标准。
潜在结果理论揭示了一个原理，即在一组条件<math>Z</math>下，虽然<math>Y(1)</math>和<math>Y(0)</math>的分布依赖于其他变量的取值（例如身体健康水平、免疫能力、年龄等），但与<math>X</math>的分布无关时，就认为<math>X</math>对于<math>Y</math>有因果效应。也就是说，不管服药人数是100人还是1000人，其服药人群的期望愈率<math>E[Y(1)]</math>以及不服药人群的期望痊愈率<math>E[Y(0)]</math>都是不变的，在这种情况下，则断定因果效应成立。如果这个因果效应<math>E[Y(1)] - E[Y(0)]</math>在数值上超过设定的阈值<math>p</math>，则可看作两者之间具有因果关系，当前主要对于因果关系的识别或计算都明确地或隐含地采纳了这一准则。这也说明，因果效应是客观的，但是因果关系的判定依赖于主观标准。