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第100行： − 式子（1）描述的简化过程，是我们从任意一个初始状态分布<math>s^{(0)}=\pi</math>开始，走了<math>t</math>步的微观动力学，然后在每一步<math>t</math>做粗粒化得到<math>A^{(t)}</math>的过程。在这里，我们强调对初始状态分布<math> \pi </math>的依赖，是因为这三个概率的取值有可能会随着不同的<math> \pi </math>而变化。+ 第150行：
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式子{{EquationNote|1.1}}, {{EquationNote|1.2}}, {{EquationNote|1.3}}描述的简化过程，是我们从任意一个初始状态分布<math>s^{(0)}=\pi</math>开始，走了<math>t</math>步的微观动力学，然后在每一步<math>t</math>做粗粒化得到<math>A^{(t)}</math>的过程。在这里，我们强调对初始状态分布<math> \pi </math>的依赖，是因为这三个概率的取值有可能会随着不同的<math> \pi </math>而变化。
因为简化过程是从<math>s^{(t)}</math>先经历微观动力学演化再粗粒化到达<math>A^{(t+1)}</math>，所以走的是图（2）中"微观状态->微观动力学->粗粒化->宏观状态"的这条路径（细心的读者可能会发现在图中还有另一条路径，我们会在后面讨论）。需要注意的是，虽然我们能对任意一个状态划分<math>\Phi</math>定义这样的简化过程，但是这些简化过程不一定会拥有马尔科夫性。
因为简化过程是从<math>s^{(t)}</math>先经历微观动力学演化再粗粒化到达<math>A^{(t+1)}</math>，所以走的是图（2）中"微观状态->微观动力学->粗粒化->宏观状态"的这条路径（细心的读者可能会发现在图中还有另一条路径，我们会在后面讨论）。需要注意的是，虽然我们能对任意一个状态划分<math>\Phi</math>定义这样的简化过程，但是这些简化过程不一定会拥有马尔科夫性。
p_{s_k \rightarrow A_i} = p(s^{(t)} \in A_i | s^{(t-1)} = s_k) = \sum_{s_m \in A_i} p_{s_k \rightarrow s_m}
p_{s_k \rightarrow A_i} = p(s^{(t)} \in A_i | s^{(t-1)} = s_k) = \sum_{s_m \in A_i} p_{s_k \rightarrow s_m}
</math>
</math>
|{{EquationRef|*}}}}
|{{EquationRef|3}}}}
为系统上一时刻处于微观态[math]s_k[/math]，下一时刻处于分组[math]A_i[/math]中的任意一个微观态的概率，以及：
为系统上一时刻处于微观态[math]s_k[/math]，下一时刻处于分组[math]A_i[/math]中的任意一个微观态的概率，以及：
p_{s_k \rightarrow A_j} = p_{s_m \rightarrow A_j}
p_{s_k \rightarrow A_j} = p_{s_m \rightarrow A_j}
</math>
</math>
|{{EquationRef|3}}}}
|{{EquationRef|4}}}}
对于[math]\forall i, j, \forall s_k, s_m \in A_i[/math]都成立。
对于[math]\forall i, j, \forall s_k, s_m \in A_i[/math]都成立。
\end{aligned}
\end{aligned}
</math>
</math>
|{{EquationRef|4}}}}
|{{EquationRef|5}}}}
对于[math]\forall k \in A_i[/math]都成立。
对于[math]\forall k \in A_i[/math]都成立。
我们设这个（<math>A_i</math>中任意微观状态<math>s_k</math>的）共同的转移概率为<math>\hat{p}_{A_i \rightarrow A_j}</math>。当初始状态<math>\pi</math>属于某个<math>A_i</math>时，<math>p_{s_k \rightarrow A_j} = Pr_{\pi \in A_i} [ s^{(1)} \in A_j ] = \hat{p}_{A_i \rightarrow A_j}</math>。
我们设这个（<math>A_i</math>中任意微观状态<math>s_k</math>的）共同的转移概率为<math>\hat{p}_{A_i \rightarrow A_j}</math>。当初始状态<math>\pi</math>属于某个<math>A_i</math>时，<math>p_{s_k \rightarrow A_j} = Pr_{\pi \in A_i} [ s^{(1)} \in A_j ] = \hat{p}_{A_i \rightarrow A_j}</math>。
所以，这表明，如果一个马尔可夫链的简化过程满足成块性，那么从任一集合到另一集合的转移概率必须是一个集合间的固定值，而与集合内的具体状态（无论是<math>\pi</math>还是<math>s_k</math>）无关。这个固定值正是式子（4）定义的宏观状态转移概率，所以满足了该条件。
所以，这表明，如果一个马尔可夫链的简化过程满足成块性，那么从任一集合到另一集合的转移概率必须是一个集合间的固定值，而与集合内的具体状态（无论是<math>\pi</math>还是<math>s_k</math>）无关。这个固定值正是式子{{EquationNote|5}}定义的宏观状态转移概率，所以满足了该条件。
'''充分性部分的证明：'''
'''充分性部分的证明：'''