5,443
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第180行：
第180行： + + + + + + + + + 第189行：
第198行： − 基于以上的定义，Rosas 等人进一步提出了一些关键的引理，以支撑因果涌现的定义。 − − 引理 1（因果涌现的必要条件） − 如果系统在时间 <math>t</math> 具有因果涌现特性，则必定满足： − <math> − \, Syn(X_t; X_{t+1}) > 0. − </math> − 这表明因果涌现的存在要求当前时刻的系统状态必须具有协同信息贡献，否则宏观态不会比微观态提供更多的预测信息。 − 引理 2（向下因果性的分解）+ − 向下因果性可以被拆分为两部分： − <math> − Un(V_t; X_{t+1} | X_t) = \sum_{j} Un(V_t \rightarrow X_{t+1}^j) + Syn(V_t \rightarrow X_{t+1}). − </math> − 其中，第一项表示 <math>V_t</math> 独立地影响某个微观变量，而第二项表示 <math>V_t</math> 通过协同作用影响多个微观变量。 − 引理 3（因果解耦的充分条件）+ − 如果系统在 <math>V_t</math> 处表现出因果解耦，则满足：+ − − \, Un(V_t; V_{t+1} | X_t, X_{t+1}) > 0. − − 这意味着 <math>V_t</math> 能够以高于微观态的方式预测其自身的未来状态。 − '''需在此添加编者注：（格式待调整）。'''+ − 在此基础之上，因果涌现可被进一步分解为以下两个部分：+ − 1. 向下因果（Downward Causation）：宏观变量 <math>V_t</math> 对微观变量 <math>X_t</math> 的未来状态 <math>X_{t+1}</math> 产生影响，而这个影响无法由单个 <math>X_t^i</math> 解释。+ − 2. 因果解耦（Causal Decoupling）：某个宏观特征 <math>V_t</math> 影响未来宏观状态 <math>V_{t+1}</math>，但该信息在微观层级（<math>X_t</math> 或 <math>X_{t+1}</math>）不可见。 − 它们分别可被定义为如下形式：+ + + + − 1) 当 <math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) > 0 </math>时，特征变量 <math>V</math> 存在向下的因果作用, 其中 <math> X_{t+1}^{\alpha} </math>是微观变量的子集<math> \alpha </math>。 − 2) 当 <math> \text{Un}(V_{t}; V_{t+1} \mid X_{t}, X_{t+1}) > 0 </math> 时，存在因果解耦，这也取决于系统的容量。此外，如果系统存在因果涌现，即 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，并且对于微观变量任意大小的子集都存在<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) = 0 </math>且 ，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。+ − 并且，以上定义与PhiID框架中的信息原子有着严格的对应关系。以二变量系统为例： <math>X_t</math> 由两个微观变量 <math>X_t^1</math> 和 <math>X_t^2</math> 组成，而 <math>X_{t+1}</math> 受 <math>X_t</math> 影响：+
→因果涌现定义
1) 在指定系统的宏观随附特征 <math>V_t</math> 时，当特有信息满足 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，即当前时刻的宏观态 <math>V_t</math> 能超过当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 给下一时刻的整体系统 <math>X_{t+1}</math> 提供更多信息，则系统存在因果涌现；
1) 在指定系统的宏观随附特征 <math>V_t</math> 时，当特有信息满足 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，即当前时刻的宏观态 <math>V_t</math> 能超过当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 给下一时刻的整体系统 <math>X_{t+1}</math> 提供更多信息，则系统存在因果涌现；
基于以上的定义，Rosas 等人进一步提出了引理以支撑因果涌现的定义。
引理 1（因果涌现的必要条件）
如果系统在时间 <math>t</math> 具有因果涌现特性，则必定满足：
1. 系统的微观变量至少大于等于2。这表明因果涌现的存在要求当前时刻的系统状态必须具有协同信息贡献（至少要来源于两个或以上变量），否则宏观态不会比微观态提供更多的预测信息。
2. 宏观变量不是任何一个微观变量的确定性函数。这与第一点类似，既 <math>V_t</math> 能够以高于单一微观态的方式（协同方式）预测系统的未来状态。
'''需在此添加编者注：（格式待调整）。'''
2) 在未指定系统的宏观随附特征时，基于系统当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 和下一时刻的微观态 <math>X_{t+1}</math> 之间的协同信息 <math>Syn(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1}^1,...,X_{t+1}^n)>0</math>，若该协同信息大于零，则先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy），即系统发生因果涌现。
2) 在未指定系统的宏观随附特征时，基于系统当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 和下一时刻的微观态 <math>X_{t+1}</math> 之间的协同信息 <math>Syn(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1}^1,...,X_{t+1}^n)>0</math>，若该协同信息大于零，则先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy），即系统发生因果涌现。
若 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t)</math> 大于 0，则系统必然会出现因果涌现。然而，<math>V_t</math> 的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此方法一无法回避 [[Erik Hoel因果涌现理论]] 的局限。而方法二借助协同信息来判断因果涌现的发生，但协同信息的计算复杂，存在组合爆炸问题，往往不可行。
若 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t)</math> 大于 0，则系统必然会出现因果涌现。然而，<math>V_t</math> 的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此方法一无法回避 [[Erik Hoel因果涌现理论]] 的局限。而方法二借助协同信息来判断因果涌现的发生，但协同信息的计算复杂，存在组合爆炸问题，往往不可行。
在此基础之上，因果涌现可被进一步分解为向下因果（Downward Causation）与因果解耦（Causal Decoupling）两个部分，并且它们也都分别有在指定宏观变量和未指定宏观变量情况下的定义：
1) 在指定系统的宏观随附特征 <math>V_t</math> 时，
1. 向下因果意味着宏观变量 <math>V_t</math> 对微观变量 <math>X_t</math> 的未来状态 <math>X_{t+1}</math> 产生影响，而这个影响无法由单个 <math>X_t^i</math> 解释。其定义为<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) > 0 </math>, 其中 <math> X_{t+1}^{\alpha} </math>是微观变量的子集<math> \alpha </math>。
<math>
</math>
2. 因果解耦意味着某个宏观特征 <math>V_t</math> 影响未来宏观状态 <math>V_{t+1}</math>，但该信息在微观层级（<math>X_t</math> 或 <math>X_{t+1}</math>）不可见。其定义为<math> \text{Un}(V_{t}; V_{t+1} \mid X_{t}, X_{t+1}) > 0 </math>
此外，如果系统存在因果涌现，即 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，并且对于微观变量任意大小的子集都存在<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) = 0 </math>且 ，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。
2) 在未指定系统的宏观随附特征时，基于前文对于因果涌现的定义，测量系统是否存在因果涌现的指标 <math>Syn(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1}^1,...,X_{t+1}^n)>0</math>将会被进一步分为如下两部分：
<math>
\text{Syn}^{(k)}(X_t; X_{t'}) = \mathcal{G}^{(k)}(X_t; X_{t'}) + \mathcal{D}^{(k)}(X_t; X_{t'})\,.
</math>
其中向下因果指标<math>\mathcal{D}^{(k)}(X_t; X_{t'}) := \sum_{\substack{\alpha \in \mathcal{S}^{(k)} \\[2pt] \beta \in \mathcal{A}\setminus\mathcal{S}^{(k)}}} I_{\partial}^{\alpha \rightarrow \beta}(X_t; X_{t'})</math>，代表 。
因果结耦指标<math>\mathcal{G}^{(k)}(X_t; X_{t'}) := \sum_{\alpha,\beta \in \mathcal{S}^{(k)}} I_{\partial}^{\alpha \rightarrow \beta}(X_t; X_{t'})</math>，代表
以二变量系统为例： <math>X_t</math> 由两个微观变量 <math>X_t^1</math> 和 <math>X_t^2</math> 组成，而 <math>X_{t+1}</math> 受 <math>X_t</math> 影响：
在 <math>\Phi ID</math> 框架下，对系统从时间 <math>t</math> 到 <math>t+1</math> 之间的互信息 <math>I(X_t; X_{t+1})</math> 进行分解，可以得到 16 个信息原子（information atoms）。这些信息原子由PID 信息原子的双向作用形成，即每个 PhiID 原子都可以表示为一个 PID 信息原子对的有向组合。
在 <math>\Phi ID</math> 框架下，对系统从时间 <math>t</math> 到 <math>t+1</math> 之间的互信息 <math>I(X_t; X_{t+1})</math> 进行分解，可以得到 16 个信息原子（information atoms）。这些信息原子由PID 信息原子的双向作用形成，即每个 PhiID 原子都可以表示为一个 PID 信息原子对的有向组合。