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→矩阵幂次的连续化
<math>\sum_{k=0}^\infty \frac{Q^k}{k!}</math>
<math>\sum_{k=0}^\infty \frac{Q^k}{k!}</math>
按分量收敛，我们把它的极限值记为<math>e^Q</math>。更进一步，如果两个矩阵<math>Q_1</math>和<math>Q_2</math>可交换，则有<math>e^{Q_1+Q_2}=e^{Q_1}e^{Q_2}</math>，证明过程和实数的情况非常相似。
按分量收敛，我们把它的极限值记为<math>e^Q</math>。更进一步，如果两个矩阵<math>Q_1</math>和<math>Q_2</math>可交换，则有<math>e^{Q_1+Q_2}=e^{Q_1}e^{Q_2}</math>。证明过程和实数中的证明非常相似。
假设对于矩阵<math>P</math>我们可以找到一个矩阵<math>Q</math>，使得<math>e^Q=P</math>。则有<math>e^{nQ}=(e^Q)^n=P^n</math>，很自然地<math>(e^{tQ}:t\geq 0)</math>就填满了离散序列<math>P^1,P^2,P^3…</math>中的“空隙”。
假设对于矩阵<math>P</math>我们可以找到一个矩阵<math>Q</math>，使得<math>e^Q=P</math>。则有<math>e^{nQ}=(e^Q)^n=P^n</math>，很自然地<math>(e^{tQ}:t\geq 0)</math>就填满了离散序列<math>P^1,P^2,P^3…</math>中的“空隙”。在这种连续化操作的基础上，我们能证明下面定理。
<math>Q</math>是一个有限集合<math>I</math>上的矩阵，令<math>P(t)=e^{tQ}</math>，则<math>P(t)(t\geq 0）</math>具有下面的性质：
# <math>P(s+t)=P(s)P(t),\forall s,t</math>（半群性质）
# <math>P(t)</math>是向前方程<math>\frac{d}{dt}P(t)=P(t)Q,P(0)=I</math>的唯一解
# <math>P(t)</math>是向后方程<math>\frac{d}{dt}P(t)=QP(t),P(0)=I</math>的唯一解
# <math>\left.\left(\frac{d}{dt}\right)^k\right|_{t=0}P(t)=Q^k,k=0,1,2,…</math>
====随机矩阵与Q矩阵的等价关系====
====随机矩阵与Q矩阵的等价关系====