更改

对于任意一个矩阵<math>Q=(q_{ij} : i,j \in I)</math>（注意本小节的<math>Q</math>指的任意矩阵，而不需要是<math>Q</math>矩阵），级数<math>\sum_{k=0}^\infty \frac{Q^k}{k!}</math>按分量收敛，我们把它的极限值记为<math>e^Q</math>。更进一步，如果两个矩阵<math>Q_1</math>和<math>Q_2</math>可交换，则有<math>e^{Q_1+Q_2}=e^{Q_1}e^{Q_2}</math>（与实数中相应的证明很相似）。假设对于矩阵<math>P</math>我们可以找到一个矩阵<math>Q</math>，使得<math>e^Q=P</math>。则有<math>e^{nQ}=(e^Q)^n=P^n</math>，很自然地<math>(e^{tQ}:t\geq 0)</math>就填满了离散序列<math>P^1,P^2,P^3…</math>中的“空隙”。在这种连续化操作的基础上，我们能证明下面定理。

对于任意一个矩阵<math>Q=(q_{ij} : i,j \in I)</math>（注意本小节的<math>Q</math>指的任意矩阵，而不需要是<math>Q</math>矩阵），级数<math>\sum_{k=0}^\infty \frac{Q^k}{k!}</math>按分量收敛，我们把它的极限值记为<math>e^Q</math>。更进一步，如果两个矩阵<math>Q_1</math>和<math>Q_2</math>可交换，可以证明有<math>e^{Q_1+Q_2}=e^{Q_1}e^{Q_2}</math>（与实数中相应的证明很相似）。假设对于矩阵<math>P</math>我们可以找到一个矩阵<math>Q</math>，使得<math>e^Q=P</math>。则有<math>e^{nQ}=(e^Q)^n=P^n</math>，很自然地<math>(e^{tQ}:t\geq 0)</math>就填满了离散序列<math>P^1,P^2,P^3…</math>中的“空隙”。在这种连续化操作的基础上，我们能证明下面定理。