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→基于概率提升的因果效应度量
==== 反事实分析 ====
==== 反事实分析 ====
[[反事实]]在因果科学中指的是如果在发生<math>X = x</math>，同时又出现了结果<math>Y</math>的情况下，若<math>X = x'</math>，<math>Y</math>仍然发生的可能性有多大，表示为<math>P(Y_{X = x'}|X = x,Z)</math>。反事实讨论的是原因的必要性，反映了人类的反思和回顾，这是人类智能中的核心部分。在反事实分析中，引入了Do演算<math>\text{do}(X = x)</math>，即对于变量<math>X</math>强制设为<math>x</math>，反映了对于现实世界的一种干预。如果在现实世界<math>Z</math>中实施了操作<math>\text{do}(X = x)</math>，则结果是<math>P(Y|\text{do}(X = x),Z)</math>，若改为反事实操作<math>\text{do}(X = x')</math>，即做了<math>X</math>的另一种替换操作，所得到的结果应该是<math>P(Y|\text{do}(X = x'),Z^{*})</math>，其中<math>Z^{*}</math>是所谓的与<math>Z</math>最邻近的假设世界，即在<math>Z^{*}</math>与<math>Z</math>中，所有不受<math>X</math>影响的变量都取相同的值。以前也有过各种关于反事实的定义，但是大多数含义是模糊的或者难以识别的，没有严格区分现实世界与假设世界的异同。例如有些定义将反事实放在另一个更一般的世界中，这可能与反事实概念的初衷相违。有些定义用自然语言描述，无法转化为数学公式，从而难以具体计算。而珀尔的定义则语义明确，在很多情况下，又易于在计算机上进行运算。更重要的，该定义与人们的常识较为吻合，有利于与现有的知识体系相结合。反事实在日常生活和科学论述中是大量出现的。尽管从数学上说，珀尔对于反事实的定义仍然是一种约定，却是目前关于反事实推断的最为清晰、涵盖面最广以及最便于在实际中应用的概念。
[[反事实]]在因果科学中指的是如果在发生<math>X = x</math>，同时又出现了结果<math>Y</math>的情况下，若<math>X = x'</math>，<math>Y</math>仍然发生的可能性有多大，表示为<math>P(Y_{X = x'}|X = x,Z)</math>。反事实讨论的是原因的必要性，反映了人类的反思和回顾，这是人类智能中的核心部分。在反事实分析中，引入了Do演算<math>\text{do}(X = x)</math>，即对于变量<math>X</math>强制设为<math>x</math>，反映了对于现实世界的一种干预。如果在现实世界<math>Z</math>中实施了操作<math>\text{do}(X = x)</math>，则结果是<math>P(Y|\text{do}(X = x),Z)</math>，若改为反事实操作<math>\text{do}(X = x')</math>，即做了<math>X</math>的另一种替换操作，所得到的结果应该是<math>P(Y|\text{do}(X = x'),Z^{*})</math>，其中<math>Z^{*}</math>是所谓的与<math>Z</math>最邻近的假设世界，即在<math>Z^{*}</math>与<math>Z</math>中，所有不受<math>X</math>影响的变量都取相同的值。以前也有过各种关于反事实的定义，但是大多数含义是模糊的或者难以识别的，没有严格区分现实世界与假设世界的异同。例如有些定义将反事实放在另一个更一般的世界中，这可能与反事实概念的初衷相违。有些定义用自然语言描述，无法转化为数学公式，从而难以具体计算。而珀尔的定义则语义明确，在很多情况下，又易于在计算机上进行运算。更重要的，该定义与人们的常识较为吻合，有利于与现有的知识体系相结合。反事实在日常生活和科学论述中是大量出现的。尽管从数学上说，珀尔对于反事实的定义仍然是一种约定，却是目前关于反事实推断的最为清晰、涵盖面最广以及最便于在实际中应用的概念。
== 基于概率提升的因果效应度量 ==
== 基于概率差异的因果效应度量 ==
=== Patrick Suppes将因果效应量化为概率差异 ===
Suppes提出若变量<math>X</math>是变量<math>Y</math>的原因，需满足两个条件：
'''时序性（Temporal Priority）'''：原因事件<math>X</math>必须发生在结果事件<math>Y</math>之前；
'''概率提升（Probability Raising）'''：<math>X</math>的存在应提升<math>Y</math>发生的概率，即<math>P(Y \mid X) > P(Y)</math>。
Suppes 通过概率差异<math>\Delta</math>（Probability Difference）量化因果效应，则：
<math>\Delta = P(Y \mid X) - P(Y)</math>
若 <math>\Delta > 0</math>，则<math>X</math>对<math>Y</math>有正向因果效应；若<math>\Delta < 0</math>，则为负向效应；若<math>\Delta = 0</math>，则无因果效应。这一度量无法直接控制混杂变量（confounders）。
=== Ellery Eells将因果效应量化为概率差异 ===
Eells提出若变量<math>X</math>是变量<math>Y</math>的原因，必须在所有可能的背景条件<math>K</math>下，<math>X</math>能持续提升<math>Y</math>的发生概率。将因果效应定义为：
在控制所有相关背景条件（Background Conditions）<math>K</math>的情况下，<math>X</math>对<math>Y</math>的条件概率差异,公式为:
<math>\Delta = P(E \mid C, K) - P(E \mid \neg C, K)</math>，其中<math>K</math>是与<math>X</math>和<math>Y</math>有关的背景条件集合。
同样，若 <math>\Delta > 0</math>，则<math>X</math>对<math>Y</math>有正向因果效应；若<math>\Delta < 0</math>，则为负向效应；若<math>\Delta = 0</math>，则无因果效应。Eells 的因果定义比 Suppes 更严格，要求因果效应在所有相关背景条件下均成立，而非仅整体概率提升。但实际中往往难以穷尽所有可能的<math>K</math>，导致操作困难。
== 基于有效信息的因果效应度量 ==
== 基于有效信息的因果效应度量 ==