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Patrick Suppes在1970年的著作<ref name=suppes_1970>{{cite book |last1=Suppes |first1=Patrick |title=A Probabilistic Theory of Causality |publisher=North-Holland Publishing Company |year=1970 |location=Amsterdam}}</ref>中首次将概率引入因果分析，提出如果变量X是变量Y的原因须满足X先于Y（时序性）和X能提升Y发生的概率这两个条件。Suppes的框架为后续研究奠定了基础，但未严格区分关联与因果。Eells 在1991年的著作<ref name=eells_1991>{{cite book |last1=Eells |first1=Ellery |title=Probabilistic Causality |publisher=Cambridge University Press |year=1991 |location=Cambridge}}</ref>系统论证了因果关系的概率本质，强调因果解释需结合背景条件。Patricia Cheng的因果归因理论（Causal Attribution Theory）<ref name=Cheng_1997>{{cite journal |last=Cheng |first=Patricia W. |title=From covariation to causation: A causal power theory |journal=Psychological Review |volume=104 |number=2 |year=1997 |pages=367–405 |url=https://doi.org/10.1037/0033-295X.104.2.367}}</ref>在此基础上排除了背景条件的干扰，能够得到X独立于背景因素时对Y的净因果效应，使其更接近真实的因果效应。朱迪亚・珀尔通过结构因果模型（SCM）和[[Do演算]]将概率方法形式化<ref name=pearl_2009/>，解决了混杂偏倚问题。

Patrick Suppes在1970年的著作<ref name=suppes_1970>{{cite book |last1=Suppes |first1=Patrick |title=A Probabilistic Theory of Causality |publisher=North-Holland Publishing Company |year=1970 |location=Amsterdam}}</ref>中首次将概率引入因果分析，提出如果变量X是变量Y的原因须满足X先于Y（时序性）和X能提升Y发生的概率这两个条件。Suppes的框架为后续研究奠定了基础，但未严格区分关联与因果。Eells 在1991年的著作<ref name=eells_1991>{{cite book |last1=Eells |first1=Ellery |title=Probabilistic Causality |publisher=Cambridge University Press |year=1991 |location=Cambridge}}</ref>系统论证了因果关系的概率本质，强调因果解释需结合背景条件。Patricia Cheng的因果归因理论（Causal Attribution Theory）<ref name=Cheng_1997>{{cite journal |last=Cheng |first=Patricia W. |title=From covariation to causation: A causal power theory |journal=Psychological Review |volume=104 |number=2 |year=1997 |pages=367–405 |url=https://doi.org/10.1037/0033-295X.104.2.367}}</ref>在此基础上排除了背景条件的干扰，能够得到X独立于背景因素时对Y的净因果效应，使其更接近真实的因果效应。朱迪亚・珀尔通过结构因果模型（SCM）和[[Do演算]]将概率方法形式化<ref name=pearl_2009/>，解决了混杂偏倚问题。

21世纪初Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 提出[[有效信息|有效信息 (EI)]]（(EI）的概念<ref name=tononi_2003>{{cite journal |last1=Tononi|first1=G.|last2=Sporns|first2=O.|title=Measuring information integration|journal=BMC Neuroscience|volume=4 |issue=31 |year=2003|url=https://doi.org/10.1186/1471-2202-4-31}}</ref>，这一方法继承了SCM对干预的重视，它通过干预实验来排除其他因素的影响，通过比较干预前后状态之间的[[互信息]]来量化因果效应。到了2013年，Giulio Tononi的学生Erik Hoel等人将有效信息这个概念进一步提炼出来，用来度量马尔科夫动力学的因果效应强度，并提出了[[因果涌现]]理论<ref name=hoel_2013>{{cite journal|last1=Hoel|first1=Erik P.|last2=Albantakis|first2=L.|last3=Tononi|first3=G.|title=Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|volume=110|issue=49|page=19790–19795|year=2013|url=https://doi.org/10.1073/pnas.1314922110}}</ref>。传统的EI主要被用于具有离散状态的[[马尔科夫链]]上，到了2022年，[[张江]]与[[刘凯威]]结合[[因果几何]]理论探讨了EI在连续状态变量的函数映射上的一般形式<ref  name=zhang_nis>{{cite journal|title=Neural Information Squeezer for Causal Emergence|first1=Jiang|last1=Zhang|first2=Kaiwei|last2=Liu|journal=Entropy|year=2022|volume=25|issue=1|page=26|url=https://api.semanticscholar.org/CorpusID:246275672}}</ref><ref name=yang_nis+>{{cite journal|title=Finding emergence in data by maximizing effective information|author1=Mingzhe Yang|author2=Zhipeng Wang|author3=Kaiwei Liu|author4=Yingqi Rong|author5=Bing Yuan|author6=Jiang Zhang|journal=arXiv|page=2308.09952|year=2024}}</ref><ref name=liu_exact>{{cite journal|title=An Exact Theory of Causal Emergence for Stochastic Iterative Systems|author1=Kaiwei Liu|author2=Bing Yuan|author3=Jiang Zhang|journal=arXiv|page=2405.09207|year=2024}}</ref>。然而，它存在着一个缺陷，由于实数域上变量的均匀分布严格讲是定义在无穷大空间上的，为了避免遭遇无穷大，EI的计算中就会带着一个参数[math]L[/math]，表示均匀分布的区间范围。为了避免这个缺陷，也为了在不同[[粗粒化]]程度上比较EI，作者们便提出了[[维度平均EI]]的概念，并发现由[[维度平均EI]]定义的[[因果涌现度量]]是一个仅与[[神经网络]]的[[雅可比矩阵]]的行列式与两个比较维度的随机变量方差有关的量，而与其它参量，如L无关，而且，[[维度平均EI]]也可以看作是一种[[归一化的EI]]，即Eff。

Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 在2003年提出[[有效信息|有效信息 (EI)]]的概念<ref name=tononi_2003>{{cite journal |last1=Tononi|first1=G.|last2=Sporns|first2=O.|title=Measuring information integration|journal=BMC Neuroscience|volume=4 |issue=31 |year=2003|url=https://doi.org/10.1186/1471-2202-4-31}}</ref>，这一方法继承了SCM对干预的重视，它通过干预实验来排除其他因素的影响，通过比较干预前后状态之间的[[互信息]]来量化因果效应。到了2013年，Giulio Tononi的学生Erik Hoel等人将有效信息这个概念进一步提炼出来，用来度量马尔科夫动力学的因果效应强度，并提出了[[因果涌现]]理论<ref name=hoel_2013>{{cite journal|last1=Hoel|first1=Erik P.|last2=Albantakis|first2=L.|last3=Tononi|first3=G.|title=Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|volume=110|issue=49|page=19790–19795|year=2013|url=https://doi.org/10.1073/pnas.1314922110}}</ref>。传统的EI主要被用于具有离散状态的[[马尔科夫链]]上，到了2022年，[[张江]]与[[刘凯威]]结合[[因果几何]]理论探讨了EI在连续状态变量的函数映射上的一般形式<ref  name=zhang_nis>{{cite journal|title=Neural Information Squeezer for Causal Emergence|first1=Jiang|last1=Zhang|first2=Kaiwei|last2=Liu|journal=Entropy|year=2022|volume=25|issue=1|page=26|url=https://api.semanticscholar.org/CorpusID:246275672}}</ref><ref name=yang_nis+>{{cite journal|title=Finding emergence in data by maximizing effective information|author1=Mingzhe Yang|author2=Zhipeng Wang|author3=Kaiwei Liu|author4=Yingqi Rong|author5=Bing Yuan|author6=Jiang Zhang|journal=arXiv|page=2308.09952|year=2024}}</ref><ref name=liu_exact>{{cite journal|title=An Exact Theory of Causal Emergence for Stochastic Iterative Systems|author1=Kaiwei Liu|author2=Bing Yuan|author3=Jiang Zhang|journal=arXiv|page=2405.09207|year=2024}}</ref>。然而，它存在着一个缺陷，由于实数域上变量的均匀分布严格讲是定义在无穷大空间上的，为了避免遭遇无穷大，EI的计算中就会带着一个参数[math]L[/math]，表示均匀分布的区间范围。为了避免这个缺陷，也为了在不同[[粗粒化]]程度上比较EI，作者们便提出了[[维度平均EI]]的概念，并发现由[[维度平均EI]]定义的[[因果涌现度量]]是一个仅与[[神经网络]]的[[雅可比矩阵]]的行列式与两个比较维度的随机变量方差有关的量，而与其它参量，如L无关，而且，[[维度平均EI]]也可以看作是一种[[归一化的EI]]，即Eff。

2024年[[张江]]团队提出了[[张江]]等人在最新的讨论[[动力学可逆性]]与[[因果涌现]]的文章中，又指出EI实际上是对底层[[马尔科夫状态转移矩阵]]的[[可逆性]]的一种刻画，于是尝试直接刻画这种[[马尔科夫链的动力学可逆性]]以替代EI<ref name=zhang_reversibility>{{cite journal|author1=Jiang Zhang|author2=Ruyi Tao|author3=Keng Hou Leong|author4=Mingzhe Yang|author5=Bing Yuan|year=2024|title=Dynamical reversibility and a new theory of causal emergence|url=https://arxiv.org/abs/2402.15054|journal=arXiv}}</ref>。它的核心思想是指出所谓的因果涌现其实等价于动力学可逆性的涌现。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行奇异值分解，将奇异值的<math>\alpha</math>次方的和定义为马尔科夫动力学的可逆性度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），这里[math]\sigma_i[/math]为奇异值。该指标与[[有效信息]]具有高度的相关性，也可以用于刻画动力学的因果效应强度。

2024年[[张江]]团队提出了[[张江]]等人在最新的讨论[[动力学可逆性]]与[[因果涌现]]的文章中，又指出EI实际上是对底层[[马尔科夫状态转移矩阵]]的[[可逆性]]的一种刻画，于是尝试直接刻画这种[[马尔科夫链的动力学可逆性]]以替代EI<ref name=zhang_reversibility>{{cite journal|author1=Jiang Zhang|author2=Ruyi Tao|author3=Keng Hou Leong|author4=Mingzhe Yang|author5=Bing Yuan|year=2024|title=Dynamical reversibility and a new theory of causal emergence|url=https://arxiv.org/abs/2402.15054|journal=arXiv}}</ref>。它的核心思想是指出所谓的因果涌现其实等价于动力学可逆性的涌现。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行奇异值分解，将奇异值的<math>\alpha</math>次方的和定义为马尔科夫动力学的可逆性度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），这里[math]\sigma_i[/math]为奇异值。该指标与[[有效信息]]具有高度的相关性，也可以用于刻画动力学的因果效应强度。