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最初，基于有效信息的因果涌现理论是建立在离散状态的[[马尔科夫动力学]]，即[[马尔科夫链]]基础上的。

最初，基于有效信息的因果涌现理论是建立在离散状态的[[马尔科夫动力学]]，即[[马尔科夫链]]基础上的。

[[马尔科夫链]]是指一种状态离散、时间离散的平稳随机过程，描述的是一组随机变量[math]X_t[/math]在状态空间[math]\mathcal{X}=\{1,2,\cdots,N\}[/math]上的取值，其中[math]t[/math]通常表示时间。其动力学一般可以用转移概率矩阵描述(Transitional Probability Matrix)，简称TPM。该矩阵是一个概率矩阵，其中第[math]i[/math]行，第[math]j[/math]列的[math]p_{ij}[/math]，表示任意时刻[math]t[/math]，系统在[math]i[/math]状态的条件下，下一时刻转移到[math]j[/math]状态的概率。因此，转移概率矩阵每一行均满足归一化条件：<math>\sum_{j=1}^Np_{ij}=1</math>，

[[马尔科夫链]]是指一种状态离散、时间离散的平稳随机过程，描述的是一组随机变量[math]X_t[/math]在状态空间[math]\mathcal{X}=\{1,2,\cdots,N\}[/math]上的取值随时间变化的过程，其中[math]t[/math]通常表示时间。其动力学一般可以用转移概率矩阵描述(Transitional Probability Matrix)，简称TPM。该矩阵是一个概率矩阵，其中第[math]i[/math]行，第[math]j[/math]列的[math]p_{ij}[/math]，表示任意时刻[math]t[/math]，系统在[math]i[/math]状态的条件下，[math]t+1[/math]时刻转移到[math]j[/math]状态的概率。因此，转移概率矩阵每一行均满足归一化条件：<math>\sum_{j=1}^Np_{ij}=1</math>，

[math]t+1[/math]时刻上的状态概率分布，即[math]Pr(X_{t+1})[/math]，可以被上一时刻的状态概率分布[math]Pr(X_t)[/math]和状态转移矩阵唯一确定，即满足：

[math]t+1[/math]时刻上的状态概率分布，即[math]Pr(X_{t+1})[/math]，可以被上一时刻的状态概率分布[math]Pr(X_t)[/math]和状态转移矩阵唯一确定，即满足：

|{{EquationRef|1}}}}

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首先需要满足每一行的和为1，即归一化条件。由矩阵大小可知，系统共有4个状态。以<math>P_{23}=1/3</math>为例，表示第2个状态下一时刻转移到第3个状态的概率为1/3。

首先需要满足每一行的和为1，即归一化条件。由矩阵大小可知，系统共有4个状态。以<math>p_{23}=1/3</math>为例，表示第2个状态下一时刻转移到第3个状态的概率为1/3。

=== 有效信息 ===

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